求解线性方程组.doc

班级：08110801 学号：0811081037 姓名：袁志勇数值分析实验报告(一)一、实验名称：求解线性方程组二、实验问题：从2到9的每一个n值，解n阶方程组Ax=b。这里A和b如下定义： aij=(i+j-1)-1,bi=p(n+i-1)-p(i-1)式中 p(x)=(x2/24)(2+x2(-7+n2(14+n(12+3n)解释发生的现象。三、计算公式（数学模型）： Gauss消去法是将方程组Ax=b，用逐次消去未知数的方法，化为等价的三角方程组，再回代求解的方法。 设Ax=b，A， 如果，则可通过Gauss消去法将Ax=b约化为等价的三角形方程组且计算公式为： (a)消元计算(k=1,2,n)(b)回代计算：四、结构程序设计：1、数据流向图入Gauss消元回代过程出 A,b U,f xi 2、模块关系和模块流程图Gauss消元回代过程 控制模块回代模块Gauss消元模块五、计算程序C+程序/改进的平方根法#includedouble p(double x,double n)return x*x/24*(2+x*x*(-7+n*n*(14+n*(12+3*n); void main(void) cout*线性方程组求解的数值实验题*n;double A99=0;double L99=0;double B9=0;double d9=0;double x9=0;double y9=0;double dd=0; int n,i,j,k; for(n=2;n10;n+) coutn阶方程组Ax=b的解为n;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)Aij=1.0/(i+j+1); /赋Ax=b中系数A的初值(A是对称阵) Bi=p(double)n+i,(double)n)-p(double)i,(double)n); /赋Ax=b中系数b的初值(调用函数p) d0=A00; /d用来记录Akkfor(i=0;in;i+) Li0=Ai0/d0; /LDL分解中Lij的第一列 for(i=1;in;i+)for(k=0;ki;k+) dd+=Lik*Lik*dk; di=Aii-dd; /LDL分解中的di dd=0; for(j=i;jn;j+) for(k=0;kj;k+) dd+=Lik*dk*Ljk; /LDL分解中除第一列外的Lij Lij=(Aij-dd)/dj; dd=0; y0=B0; /对y的回代过程for(i=1;in;i+)for(k=0;k=0;i-) for(k=i+1;kn;k+) dd+=Lki*xk; xi=yi/di-dd; dd=0;for(i=0;in;i+)coutxi+1=xin; coutn; /在C+数组中是以 开始的，所以i，j，k取值相应变到从0开始运行结果如下：六、结果和讨论：对于2到9阶的线性方程组的解来看，Gauss消去法有其自己的弊端，使有些结果有误差。我们知道，Gauss消去法不适用于两种情况：1，；2，因此，对于一般的线性方程组，我