1高三数学周练20150416.doc

高三数学周练20150416一、 填空题（每题5分，共70分）1集合1、1，2，32已知复数满足（为虚数单位），则的模为 . 2、3.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值Read aS0I1While I3 SSa aa2II1End WhilePrint S第3题为 .3、214在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 4、 5对于，下列命题正确的有 若，则为等腰三角形； 若，则为直角三角形；，则为钝角三角形；若，则是正三角形 5、（）6若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 6、7.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是 .7 8.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 8、9将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为 9、10已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_10、C y x OAB（第12题） 11如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 11、12已知圆O：x2y24和点M(1，)；过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则ACBD的最大值为 ；2.13在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 1314设点P,M,N分别在函数的图象上，且,则点P横坐标的取值范围为 . 14、二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）15.在中，分别为角的对边，且,且成等比数列。（1） 求的值（2） 若的面积为4，求的值15、解（1），即-4分又成等比数列， -6分由得，-8分（2）的面积为4，- 10分-12分而- 14分APBCFED16. （本题满分14分）如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC=45. 2分同理可证APD=45.所以DPC=90，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE. 4分 因为DEPD=D ，所以PC PDE . 5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. 7分17(本小题满分14分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km， （1）求区域的总面积； （2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？（ 第17题 ） OCAFEBD17解:（1）因为，所以因为，DEOA，CFOB， 所以 又因为，所以 所以 2分 所以 所以，所以， 6分 （2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 14分18(本小题满分16分)如图，为椭圆： (ab)的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为若在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点（1）求椭圆的标准方程；xyOED（第18题） （2）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由18解：（1） 5分（2）设，则.由，即 （*）7分 当直线AB的斜率不存在时，9分 当直线AB的斜率存在时，设其直线为 ， ， 同理，代入（*），整理得 13分此时， ，15分综上，的面积为1 16分19设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由解：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，来源:Z|xx|k.Com即，解之得4分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，20（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.20解：（1）4分（2） 得，所以则由，得7分当时，由，所以数列为等差数列9分（3）因为，可得不合题意，合题意11分当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+2）+()=即13分记则，1+2+2+2=，所以当时，=1+2+2+2+11+2,又则由15分来源:Zxxk.Com综上可知，满足题意的正整数仅有.16分数学 附加题部分21. B(选修42：矩阵与变换)（本小题满分10分）已知矩阵A的一个特征值为11，其对应的一个特征向量为1，已知，求A5.解：由题意A1， A的特征多项式为f()(1)2220，则11，22.当22时，特征方程为 属于特征值22的一个特征向量为2， 23. A5A5(23)(2)(1)5325.C(选修44：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1,4分因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有，4，3款不同车型某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能 (1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率； (2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望解：(1)设该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车为事件，则所以该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率为 4分(2)随机变量的所有可能取值为1，2，3.则，所以的分布列为8分数学期望10分23（本小