用比例解决问题.docx

用比例解决问题教学设计【教学目标】：1掌握用正、反比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。2使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正反比例，从而加深对正反比例意义的理解。3发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。【教学重点】：1判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。2利用正反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】：1掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：一、激发兴趣，回忆旧知1师：同学们，我们前面学习了正比例、反比例的意义，谁来说说什么是正比例？什么是反比例？2、（课件出示：）判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）（2）总路程一定，速度和时间。（成反比例）（3）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）（4）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。（不成比例）师：其实判断两个量成比例的关键是看两个量的商和积，如果是商一定，成正比例，积一定，成反比例。2、根据题意，用等式表示（）张大妈家上个月用水5吨，水费10元，李奶奶家用水10吨，水费20元。（2）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。3. 师：看来同学们对前面比例的知识得都掌握得很不错，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）二、揭示课题、探索新知。（一）用正比例意义解决问题（教学例5）1回顾旧知（课件出示：情境图）师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）师：李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（说明：国家在同一地区对水的单价是统一做了规定的，所以水的单价是一定的）（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。2. 探究解法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先思考并讨论以下几个问题（课件出示）题中有哪两种相关联的量？它们对应的数据分别是多少？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？3、用比例解答根据关系式，谁能列式解答。（指名说是课件演示）师：12.88和x10 分别表示什么？（水费单价）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）（多指名说）3.用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。课件出示: 解：设李奶奶家上个月的水费是元。12.8 ：8 ：10 或 =812.810 8= 12.810 =16 =16答：李奶奶家上个月的水费是16元。这个问题我们用比例知识解决了，有什么方法检验自己解答的是否正确呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。如果列出的比例是812.8=10x 可以吗？为什么？（可以，因为812.8 和10x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的）师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。4即时练习师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）（1）读题，弄清题意。（2）判断题目中的两种量成什么比例？（3）学生黑板演示，集体订正。5. 提炼方法师：我们用比例解决了两个问题，回忆一下刚才的学习过程，谁来总结一下，用比例解决问题分为几个步骤？（课件）：（1）分析题意,找到两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例.（2）设要求的问题为X，根据判断列出方程；（3）解比例，验算，作答。（二）用反比例意义解决问题（教学例6）1师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，这个问题你们能解决吗？1、课件出示：这批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（1）读题，找条件问题。师：这个问题同学们一定会解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？（2）独立解答，交流：一般方法：20*18/30=12包也有同学用反比例的方法解决。20*18=30*X（3）师：为什么这么列？20*18和30*X分别表示什么意思？（因为书的总数一定所以每包的本数和包数成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等）（交流中，强调反比例的意义，反比例式子的写法，格式，演算等。）2、反比例变式练习（出示如果要捆15包，每包多少本？）师：会解决吗？生独立解决，交流订正。3、对比正比例、反比例解决问题的相同和不同，再次强调判断成什么比例是用比例解决问题的关键。师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比