2012广东高考文科数学试题和答案精美word版(全部是自己一点点输入的).doc

绝密启用前 试卷类型：B2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积，其中R为球的半径。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数A B C D2设集合=1,2,3,4,5,6，M=1,3,5，则A2,4,6 B1,3,5 C1,2,4 D3若向量=（1,2），=（3,4），则=A B C D 4下列函数为偶函数的是A B= C= D=5已知变量满足约束条件，则的最小值为 A3 B1 C D6在ABC中，若A60，B45，BC，则ACA B C D图17某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A72 B48 C30 D248在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于A B C D19执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A105 B16 C15 D110对任意两个非零的平面向量和，定义若两个非零的平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，则A B C1 D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11函数的定义域为_ 12若等比数列满足，则_13由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_（从小到大排列）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数，则曲线与的交点坐标为_15、（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD，AC，则AB_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，且（1）求A的值；（2）设，求的值17（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,60)， 60,70) ,70,80), 80,90) ,90,100 （1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD边上的高。（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB。19（本小题满分14分）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线的方程21（本小题满分14分）设01，集合,（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：DAADC BCBCD10、解析：不妨设，由于，因此，且和都在集合中，故，故有二、填空题：11且；12； 13； 14； 15三、解答题：16解：（1），且， （2）由（1）知，即，17解：（1）由频率分面直方图可得，解得（2）由频率分面直方图可得语文成绩在区间50,60)，60,70) ,70,80), 80,90) ,90,100的学生人数分别为5人,40人,30人,20人,5人，记这100名学生语文成绩的平均分的估计值为，则答：这100名学生语文成绩的平均分大概是分（3）由表格可知数学成绩在区间50,60)，60,70) ,70,80), 80,90) 的学生人数分别为：5(人)，40(人)，40(人)，25(人)因此数学成绩在50，90）之外的人数为：100520402510(人)答：数学成绩在50，90）之外的人数为10人G18（1）证明：AB平面PAD，PH平面PAD ABPH PH为PAD边上的高，即PHAD又 AB, AD平面ABCD，且ABAD PH平面ABCD（2）解：AB平面PAD, ABADABCD CDADB到CD的距离等于AD三角形BCF的面积为连结BH，取BH中点G，连结EG， E是PB的中点EGPH，且EG PH由（1）得PH平面ABCD ,EG平面ABCD三棱锥EBCF的体积为：（3）取PA中点M，连结MD、ME，则MEAB ABCD ，DFAB DFMEGM四形MDFE为平行四边形EFMDPDAD，M为PA中点MDPAAB平面PAD, ABMDPAAB=A，且PA, AB平面PABMD平面PABEF平面PAB19解：（1）由已知，当时，且，故（2）（） 时， ，得即 （） ，得数列是公比为2的等比数列，首项为数列的通项公式为（）20解：（1）由点P（0,1）在C1上可知，故,椭圆C1的方程为（2）对于抛物线C2：，当时，函数在点处的切线方程为：即，即由 得 ()若直线与椭圆也相切，则()有且只有一个实根，即解得舍去），故直线的方程为，即由于抛物线和椭圆都关于轴对称因此关于轴的对称直线与曲线、都相切直线的方程为或21解：（1）由条件01，对于方程 ()若，即，则方程()无实根，不等式的解集为R，即，此时若，即，则方程()有两相等实根为，不等式的解集为且，即且,此时若，即，则方程()有两相异实根为，不等式的解集为 或即 或综上所述，当时,当时，（2）,令，得或；，得在上递增，在上递减当时，在内的极大值点为，极小值点为；当时，且，在内的极大值点为，