小升初数论.doc

小升初试题数论篇1 (2008年实验中学考题)已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是 2 (2008年101中学考题)已知数有7个约数，数有12个约数，且、的最小公倍数，则 3 (2008年101中学考题)除以7的余数是 4 (2009年清华附中考题)设，这里，都是正整数，那么的最大值为 5 (2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为 6 (2008年101中学考题)将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 7（101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是。8（人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是_.9（清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.10（三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是？ .答案：1 因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1，3，5，7，9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为88922 ，由于数有7个约数，而7为质数，所以为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果为，那么1728不是的倍数，不符题意，所以，那么为的约数，设，则，得，所以3 除以7的余数为1，所以，其除以7的余数为：；2008除以7的余数为6，则除以7的余数等于除以7的余数，为1；所以除以7的余数为：4 只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多101到2009里面共有个数其中，这里面的后625个一定含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5所以，含有5的因子个数为5设这样的四位数为，则，即，则或2若，则，得，；若，则，由于，所以，所以，故为9，则为偶数，且，故，由为偶数知，；所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：6，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23；而由可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5，满足条件，所以符合题意的最大质数为237 设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。8 “加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。9 处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。10 这样我们用总结的知识点可知：任意两数