九年级数学竞赛专题座-二次函数的图像与质(含答案).doc

九年级数学竞赛专题讲座-二次函数的图像与性质二、例题解析例1 设抛物线为，根据下列各条件，求的值。（1）抛物线的顶点在轴上；（2）抛物线的顶点在轴上；（3）抛物线的顶点；（4）抛物线经过原点；（5）当时，有最小值；（6）的最小值为.例2 设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为和，且直线与轴交点的横坐标为，求证：.例3 二次函数，当时，有最大值25，而方程的两根、，满足，求、。例4 证明：无论取任何实数值时，抛物线是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上。例5 已知抛物线过两点，若抛物线在轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式。例6 如果二次函数的图像的顶点坐标是，且直线依次与轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ:QR=1:3，求这个二次函数解析式。训练题班级 姓名 学号 1二次函数图像抛物线的顶点坐标是_，对称轴方程_，与轴交点坐标_，与轴交点坐标_；当_时，的最_值等于_，当_时，随增大而减小；当_时，；当_时，。2函数是的二次函数，且抛物线开口向下，则_。1Oyx3若的图像与轴两个交点间的距离为4，图像经过点，则此二次函数的解析式为_。4把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线_。5已知二次函数的图像如右图，则下列6个代数式：，中，其值为正的式子的个数为_个。xyB6如下图，函数的图像（实线部分）大致形状是 （ ）xyDxyCxyAxAOyDOyxBOyxCOyx7如下图，已知函数和，那么它们的图像可以是（ ）（8）在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-m2（m0）与x轴交于A，B两点，若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足=，则m的值等于_8已知：二次函数（1）为何值时，此抛物线必与轴相交于两个不同的点；（2）为何值时，这两个交点再原点的左右两边；（3）为何值时，此抛物线的对称轴是轴；（4）为何值时，这个二次函数有最大值.9已知：二次函数的图像与轴有两个交点A、B，顶点为C，若ABC的面积为，求的值。10已知抛物线经过点A，对称轴方程是，顶点为B，直线经过A、B两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数和二次函数的解析式。BACOyx11抛物线的图像如图所示：（1）判断的符号；（2）当时，求满足的关系。12. 如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM228是否总成立?请说明理由13如图，顶点坐标为的抛物线交轴于点A、B两点，交轴于点，过A、B、C三点的交轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G。-214.54xyABCDHPOG（1）求抛物线的解析式和点G的坐标；（2）设直线交抛物线于点E，交直