选修3-4机械振动知识点汇总.doc

高中物理机械振动知识点汇总 一 教学内容 第十一章 机械振动 本章知识复习归纳 二 重点 难点解析 一 机械振动 物体 质点 在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动 物体能够围绕着平衡位置做往复运动 必然 受到使它能够回到平衡位置的力即回复力 回复力是以效果命名的力 它可以是一个力或一个力的分力 也可以是几 个力的合力 产生振动的必要条件是 a 物体离开平衡位置后要受到回复力作用 b 阻力足够小 二 简谐振动 1 定义 物体在跟位移成正比 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动 简谐振动是最简单 最 基本的振动 研究简谐振动物体的位置 常常建立以中心位置 平衡位置 为原点的坐标系 把物体的位移定义为物 体偏离开坐标原点的位移 因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比 方向跟位移相反的回复力作用下的振动 即 F kx 其中 号表示力方向跟位移方向相反 2 简谐振动的条件 物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比 方向跟位移方向相反的回复力作用 3 简谐振动是一种机械运动 有关机械运动的概念和规律都适用 简谐振动的特点在于它是一种周期性运动 它的 位移 回复力 速度 加速度以及动能和势能 重力势能和弹性势能 都随时间做周期性变化 三 描述振动的物理量 简谐振动是一种周期性运动 描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量 1 振幅 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 常用字母 A 表示 它是标量 为正值 振幅是表示振动强 弱的物理量 振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小 简谐振动在振动过程中 动能和势能相互转化而总机械能 守恒 2 周期和频率 周期是振子完成一次全振动的时间 频率是一秒钟内振子完成全振动的次数 振动的周期 T 跟频 率 f 之间是倒数关系 即 T 1 f 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量 简谐振动的周期和频率是由振动物体 本身性质决定的 与振幅无关 所以又叫固有周期和固有频率 四 单摆 摆角小于 5 的单摆是典型的简谐振动 细线的一端固定在悬点 另一端拴一个小球 忽略线的伸缩和质量 球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆 单 摆做简谐振动的条件是 最大摆角小于 5 单摆的回复力 F 是重力在圆弧切线方向的分力 单摆的周期公式是 T 由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅 摆球质量无关 只与 L 和 g 有关 其中 L 是摆长 是悬 点到摆球球心的距离 g 是单摆所在处的重力加速度 在有加速度的系统中 如悬挂在升降机中的单摆 其 g 应为等 效加速度 五 振动图象 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象 所建坐标系中横轴表示时间 纵轴表示位移 图象是 正弦或余弦函数图象 它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律 要把质点的振动过程和振动图象 联系起来 从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移 速度 加速度 回复力等的变化情况 六 阻尼振动 受迫振动 共振 简谐振动是一种理想化的振动 当外界给系统一定能量以后 如将振子拉离开平衡位置 放开后 振子将一直振 动下去 振子在做简谐振动的图象中 振幅是恒定的 表明系统机械能不变 实际的振动总是存在着阻力 振动能量 总要有所耗散 因此振动系统的机械能总要减小 其振幅也要逐渐减小 直到停下来 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振 动 阻尼振动虽然振幅越来越小 但振动周期不变 振幅保持不变的振动叫无阻尼振动 振动物体如果在周期性外力 策动力作用下振动 那么它做受迫振动 受迫振动达到稳定时其振动周期和频率 等于策动力的周期和频率 而与振动物体的固有周期或频率无关 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期 频率 和物体的固有周期 频率 有关 二者相差越小 物体受迫振动 的振幅越大 当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时 受迫振动的振幅最大 叫共振 典型例题典型例题 例 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动 第一次先后经过 M N 两点时速度 v v 0 相同 那么 下列说法正确 的是 A 振子在 M N 两点受回复力相同 B 振子在 M N 两点对平衡位置的位移相同 C 振子在 M N 两点加速度大小相等 D 从 M 点到 N 点 振子先做匀加速运动 后做匀减速运动 解析 解析 建立弹簧振子模型如图所示 由题意知 振子第一次先后经过 M N 两点时速度 v 相同 那么 可以在振 子运动路径上确定 M N 两点 M N 两点应关于平衡位置 O 对称 且由 M 运动到 N 振子是从左侧释放开始运动 的 若 M 点定在 O 点右侧 则振子是从右侧释放的 建立起这样的物理模型 这时问题就明朗化了 因位移 速度 加速度和回复力都是矢量 它们要相同必须大小相等 方向相同 M N 两点关于 O 点对称 振 子回复力应大小相等 方向相反 振子位移也是大小相等 方向相反 由此可知 A B 选项错误 振子在 M N 两 点的加速度虽然方向相反 但大小相等 故 C 选项正确 振子由 M O 速度越来越大 但加速度越来越小 振子做加 速运动 但不是匀加速运动 振子由 O N 速度越来越小 但加速度越来越大 振子做减速运动 但不是匀减速运动 故 D 选项错误 由以上分析可知 该题的正确答案为 C 点评 点评 1 认真审题 抓住关键词语 本题的关键是抓住 第一次先后经过 M N 两点时速度 v 相同 2 要注意简谐运动的周期性和对称性 由此判定振子可能的路径 从而确定各物理量及其变化情况 3 要重视将物理问题模型化 画出物理过程的草图 这有利于问题的解决 例 2 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动 从它经过平衡位置起开始计时 经 0 13 s 质点第一次通过 M 点 再经 0 1 s 第二次通过 M 点 则质点振动周期的可能值为多大 解析 解析 将物理过程模型化 画出具体的图景如图 1 所示 设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点 那么质点从 O 到 M 运动时间为 0 13 s 再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0 1 s 如图 2 所示 另有一种可能就是 M 点在 O 点左方 如图 3 所示 质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0 13 s 再由 M 向左经最左端 A 点返回 M 历时 0 1 s 根据以上分析 质点振动周期共存在两种可能性 如图 2 所示 可以看出 O M A 历时 0 18 s 根据简谐运动的对称性 可得到 T1 4 0 18 s 0 72 s 另一种可能如图 3 所示 由 O A M 历时 tl 0 13 s 由 M A 历时 t2 0 05 s 设 M O 历时 t 则 4 t t2 t1 2t2 t 解得 t 0 01 s 则 T2 4 t t2 0 24 s 所以周期的可能值为 0 72 s 和 0 24 s 说明 说明 1 本题涉及的知识有 简谐运动周期 简谐运动的对称性 2 本题的关键是 分析周期性 弄清物理图景 判断各种可能性 3 解题方法 将物理过程模型化 分段分析 讨论 例 3 甲 乙两弹簧振子 振动图象如图所示 则可知 A 两弹簧振子完全相同 B 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲 F乙 2 1 C 振子甲速度为零时 振子乙速度最大 D 振子的振动频率之比 f甲 f乙 1 2 解析 解析 从图象中可以看出 两弹簧振子周期之比 T甲 T乙 2 1 得频率之比 f甲 f乙 1 2 D 正确 弹簧振子 周期与振子质量 弹簧劲度系数 k 有关 周期不同 说明两弹簧振子不同 A 错误 由于弹簧的劲度系数 k 不一定相 同 所以两振子受回复力 F kx 的最大值之比 F甲 F乙不一定为 2 1 所以 B 错误 对简谐运动进行分析可知 在振子到达平衡位置时位移为零 速度最大 在振子到达最大位移处时 速度为零 从图象中可以看出 在振子甲到 达最大位移处时 振子乙恰到达平衡位置 所以 C 正确 答案为 C D 点评 点评 1 图象法是物理问题中常见的解题方法之一 是用数学手段解决物理问题能力的重要体现 应用图象 法解物理问题要明确图象的数学意义 再结合物理模型弄清图象描述的物理意义 两者结合 才能全面地分析问题 2 本题中涉及知识点有 振幅 周期 频率 影响周期的因素 简谐运动在特殊点的速度 回复力 简谐运 动的对称性等 3 分析本题的主要方法是数与形的结合 即图象与模型相结合 分析方法 例 4 在海平面校准的摆钟 拿到某高山山顶 经过 t 时间 发现表的示数为 t 若地球半径为 R 求山的高度 h 不 考虑温度对摆长的影响 解析 解析 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化 而这种变化是由于重力加速度的变化引起的 所以 可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化 再根据万有引力公式计算出高度的变化 从而得出山的高 度 一般山的高度都不是很高 与地球半径相比较 所以 由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑 而认为 物体所受向心力不变且都很小 物体所受万有引力近似等于物体的重力 1 设在地面上钟摆摆长 l 周期为 T0 地面附近重力加速度 g 拿到高山上 摆振动周期为 T 重力加速度为 g 应有 从而 2 在地面上的物体应有 在高山上的物体应有 得 点评 点评 1 本题涉及知识点 单摆的周期及公式 影响单摆周期的因素 万有引力及公式 地面附近重力与万 有引力关系等 2 解题关键 抓住影响单摆周期的因素 g 找出 g 的变化与 t 变化的关系 再根据万有引力知识 推出 g 变化 与高度变化关系 从而顺利求解 例 5 在光滑水平面上 用两根劲度系数分别为 k1 k2的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球 开始时 两弹簧均处于原 长 后使小球向左偏离 x 后放手 可以看到小球将在水平面上作往复振动 试问小球是否作简谐运动 解析 解析 为了判断小球的运动性质 需要根据小球的受力情况 找出回复力 确定它能否写成 F kx 的形式 以小球为研究对象 竖直方向处于力平衡状态 水平方向受到两根弹簧的弹力作用 设小球位于平衡位置 O 左方 某处时 偏离平衡位置的位移为 x 则左方弹簧受压 对小球的弹力大小为 f1 k1x 方向向右 右方弹簧被拉伸 对小球的弹力大小为 f2 k2x 方向向右 小球所受的回复力等于两个弹力的合力 其大小为 F f1 f2 k1 k2 x 方向向右 令 k k1 k2 上式可写成 F kx 由于小球所受回复力的方向与位移 x 的方向相反 考虑方向后 上式可表示为 F kx 所以 小球将在两根弹簧的作用下 沿水平面作简谐运动 点评 点评 由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤 确定研究对象 整个物体或某一部分 分析受力 情况 找出回复力 表示成 F kx 的形式 可以先确定 F 的大小与 x 的关系 再定性判断方向 例 6 如图所示 一轻质弹簧竖直放置 下端固定在水平面上 上端处于 a 位置 当一重球放在弹簧上端静止时 弹 簧上端被压缩到 b 位置 现将重球 视为质点 从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落 弹簧被重球压缩到最 低位置 d 以下关于重球运动过程的正确说法应是 A 重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中 重球做减速运动 B 重球下落至 b 处获得最大速度 C 重球下落至 d 处获得最大加速度 D 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量 解析 解析 重球由 c 至 a 的运动过程中 只受重力作用 做匀加速运动 由 a 至 b 的运动过程中 受重力和弹力作用 但重力大于弹力 做加速度减小的加速运动 由 b 至 d 的运动过程中 受重力和弹力作用 但重力小于弹力 做加速 度增大的减速运动 所以重球下落至 b 处获得最大速度 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落 至 d 处时重力势能减少量 即可判定 B D 正确 C 选项很难确定是否正确 但利用弹簧振子的特点就可非常容易解 决这一难题 重球接触弹簧以后 以 b 点为平衡位置做简谐运动 在 b 点下方取一点 a 使 ab a b 根据简谐运 动的对称性 可知 重球在 a a 的加速度大小相等 方向相反 如图所示 而在 d 点的加速度大于在 a 点的加 速度 所以重球下落至 d 处获得最大加速度 C 选项正确 答案 答案 BCD 例 7 若单摆的摆长不变 摆角小于 5 摆球质量增加为原来的 4 倍 摆球经过平衡位置的速度减小为原来的 1 2 则单摆的振动 A 频率不变 振幅不变 B 频率不变 振幅改变 C 频率改变 振幅改变 D 频率改变 振幅不变 解析 解析 单摆的周期 T 与摆球质量和振幅无关 只与摆长 L 和重力加速度 g 有关 当摆长 L 和重力 加速度 g 不变时 T 不变 频率 f 也不变 选项 C D 错误 单摆振动过程中机械能守恒 摆球在最大位置 A 的重力 势能等于摆球运动到平衡位置的动能 即 mgL 1 cos m 2 当 减小为 2 时 增大 减小 振幅 A 减小 选项 B 正确 点评 点评 单摆的周期只与摆长和当地重力加速度有关 而与摆球质量和振动幅无关 摆角小于 5 的单摆是简谐振 动 机械能守恒 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 弹簧振子作简谐运动 t1时刻速度为 v t2时刻也为 v 且方向相同 已知 t2 t1 小于周期 T 则 t2 t1 AB A 可能大于四分之一周期 B 可能小于四分之一周期 C 一定小于二分之一周期 D 可能等于二分之一周期 2 有一摆长为 L 的单摆 悬点正下方某处有一小钉 当摆球经过平衡位置向左摆动时 摆线的上部将被小钉挡住 使摆长发生变化 现使摆球做小幅度摆动 摆球从右边最高点 M 至左边最高点 N 运动过程的闪光照片 如图所示 悬点和小钉未被摄入 P 为摆动中的最低点 已知每相邻两次闪光的时间间隔相等 由此可知 小钉与悬点的距 离为 C A L 4 B L 2 C 3L 4 D 无法确定 3 A B 两个完全一样的弹簧振子 把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm 把 B 振子移到 B 的平衡位置右边 5cm 然后同时放手 那么 A A A B 运动的方向总是相同的 B A B 运动的方向总是相反的 C A B 运动的方向有时相同 有时相反 D 无法判断 A B 运动的方向的关系 4 在下列情况下 能使单摆周期变小的是 C A 将摆球质量减半 而摆长不变 B 将单摆由地面移到高山 C 将单摆从赤道移到两极 D 将摆线长度不变 换一较大半径的摆球 5 把一个筛子用四根弹簧支起来 筛子上装一个电动偏心轮 它每转一周 给筛子一个驱动力 这就做成了一个共 振筛 筛子做自由振动时 完成 20 次全振动用 15s 在某电压下 电动偏心轮转速是 88 r min 已知增大电动偏心轮 的电压 可以使其转速提高 增加筛子的质量 可以增大筛子的固有周期 要使筛子的振幅增大 下列做法中 正确 的是 AD A 降低输入电压 B 提高输入电压 C 增加筛子的质量 D 减小筛子的质量 6 一质点作简谐运动的图象如图所示 则该质点 BD A 在 0 015s 时 速度和加速度都为 x 方向 B 在 0 01 至 0 03s 内 速度与加速度先反方向后同方向 且速度是先减小后增大 加速度是先增大后减小 C 在第八个 0 01s 内 速度与位移方向相同 且都在不断增大 D 在每 1s 内 回复力的瞬时功率有 100 次为零 7 摆长为 L 的单摆做简谐振动 若从某时刻开始计时 取作 t 0 当振动至 时 摆球具有负向最 大速度 则单摆的振动图象是图中的 C 8 将一个电动传感器接到计算机上 就可以测量快速变化的力 用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小 随时间变化的曲线如图所示 某同学由此图线提供的信息做出了下列判断 A s 时摆球正经过最低点 s 时摆球正经过最低点 摆球摆动过程中机械能减少 摆球摆动的周期是 T 1 4s 上述判断中 正确的是 A B C D 9 甲乙两人同时观察同一单摆的振动 甲每经过 2 0S 观察一次摆球的位置 发现摆球都在其平衡位置处 乙每经 过 3 0S 观察一次摆球的位置 发现摆球都在平衡位置右侧的最高处 由此可知该单摆的周期可能是 AB A 0 5S B 1 0S C 2 0S D 3 0S 10 关于小孩子荡秋千 有下列四种说法 质量大一些的孩子荡秋千 它摆动的频率会更大些 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 拉绳被磨损了的秋千 绳子最容易在最低点断开 自己荡秋千想荡高一些 必须在两侧最高点提高重心 增加势能 上述说法中正确的是 B A B C D 二 填空题 11 如图所示 质量为 m 的物块放在水平木板上 木板与竖直弹簧相连 弹簧另一端固定在水平面上 今使 m 随 M 一起做简谐运动 且始终不分离 则物块 m 做简谐运动的回复力是由 重力和 M 对 m 支持力的合力 提供的 当振动速度达最大时 m 对 M 的压力为 mg 12 如图所示为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图像 已知两个振子质量之比为 mA mB 2 3 弹簧的劲度系 数之比为 kA kB 3 2 则它们的周期之比 TA TB 2 3 它们的最大加速度之比为 aA aB 9 2 13 有一单摆 当它的摆长增加 2m 时 周期变为原来的 2 倍 则它原来的周期是 1 64s 14 某同学在做 利用单摆测重力加速度 的实验中 先测得摆线长为 101 00cm 摆球直径为 2 00cm 然后用秒表 记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101 5 s 则 1 他测得的重力加速度 g 9 76 m s2 计算结果取三位有效数字 2 他测得的 g 值偏小 可能原因是 CD A 测摆线长时摆线拉得过紧 B 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 C 开始计时时 秒表过迟按下 D 实验中误将 49 次全振动计为 50 次 3 为了提高实验精度 在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T 从而得出一组对应的 l 和 T 的数值 再以 l 为横坐标 T2为纵坐标将所得数据连成直线 并求得该直线的斜率 K 则重力加速度 g 4 2 K 用 K 表示 三 计算题 15 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B C 两点之间做简谐运动 B C 相距 20 cm 某时刻振子处于 B 点 经过 0 5 s 振子首次到达 C 点 求 1 振动的周期和频率 T 1s f 1Hz 2 振子在 5 s 内通过的路程及位移大小 200cm 10cm 3 振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值 5 2 16 观察振动原理的应用 心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置 人的心脏跳动时会产生一股股强弱 不同的生物电 生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面 医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就 可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线 这就是心电图 请去医院进行调查研究 下面是甲 乙两人在同一台心 电图机上作出的心电图分别如图甲 乙所示 医生通过测量后记下甲的心率是 60 次 分 试分析 1 该心电图机图纸移动的速度 v 0 025m s 2 乙的心动周期和心率 0 8s 75 次 分 17 如图所示 一块涂有炭黑玻璃板 质量为 2kg 在拉力 F 的作用下 由静止开始竖直向上运动 一个装有水平 振针的振动频率为 5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线 量得 OA 1cm OB 4cm OC 9cm 求外力 F 的大小 g 10m s2 不计阻力 F 24N 18 两个单摆摆长相同 一个静止于地面 一个个静止在悬浮于高空的气球中 地面上的单摆摆动了 n 次全振动时 气球中的单摆摆动了 n 1 次全振动 已知地球半径为 R 求气球的高度 H R n 1 试题答案试题答案 1 AB 2 C 3 A 4 C 解析 解析 影响单摆周期的因素为摆长 l 和重力加速度 g 当摆球质量减半时摆长未变 周期不变 当将单摆由地面 移到高山时