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数学 3 应用一元一次方程 水箱变高了 第五章一元一次方程 课前复习 长方形的周长l 面积S 2 a b ab 长方体体积V abc 正方形的周长l 面积S 4a a2 正方体体积V a3 圆的周长l 面积S 圆柱体积V 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化 你发现了其中的相等关系吗 1 变胖了 变矮了 即高度和底面半径发生了改变 2 手压前后体积不变 重量不变 解 设维修后水箱的高为x米 由题意可得 解得 答 高变成了米 列方程时 关键是找出问题中的等量关系 例 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m增高为多少米 解 设维修后水箱的高为x米 填写下表 等量关系 维修前的体积 维修后的体积 例 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 例题 1 使得该长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各是多少米呢 面积是多少 2 使得该长方形的长比宽多0 8米 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形 1 所围成的长方形相比 面积有什么变化 3 使得该长方形的长和宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 围成的面积与 2 所围成的面积相比 又有什么变化 分析 由题意知 长方形的周长始终是不变的 在解决这个问题中 要抓住这个等量关系 解 1 设长方形的宽为X米 则它的长为米 由题意可得 X 1 4 X 2 10 解得X 1 8 长是 1 8 1 4 3 2 米 答 长方形的长为3 2米 宽为1 8米 面积是5 76m2 等量关系 长 宽 2 周长 X 1 4 面积 3 2 1 8 5 76 m2 2 设长方形的宽为x米 则它的长为 x 0 8 米 由题意可得 X 0 8 X 2 10 解得x 2 1 长为 2 1 0 8 2 9 米 面积 2 9 2 1 6 09 m2 面积增加 6 09 5 76 0 33 m2 答 长方形的长为2 9米 宽为2 1米 面积是6 09m2 比 1 中长方形面积增加0 33m2 4x 10 解得x 2 5 边长为 2 5米 面积 2 5 2 5 6 25 m2 3 设正方形的边长为x米 由题意可得 面积增加 6 25 6 09 0 16 m2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢 答 正方形的边长为2 5米 面积是6 25m2 比 2 中长方形面积增加0 16m2 面积 1 8 3 2 5 76 面积 2 9 2 1 6 09 面积 2 5 2 5 6 25 周长一定时 围成正方形面积最大 结论 例 1 例 2 例 3 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物 小颖将梯形下底的钉子去掉 并将这条彩绳钉成一个长方形 那么 小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米 分析 等量关系 变形前后周长相等 解 设长方形的长是x厘米 由题意可得 解得 答 小影所钉长方形的长是16厘米 宽是10厘米 随堂练习P142 小结 1 列方程的关键是正确找出等量关系 2 锻压前体积 锻压后体积3 线段长度一定时 不管围成怎样的图形 周长不变 4 长方形周长不变时 长方形的面积随着长与宽的变化而变化 当长与宽相等时 面积最大 交换一个苹果 各得一个苹果 但交换一种思想 各得两种思想 只要我们细心观察 数学随时与我们结伴而行 P144习题5 6第2 3题 开拓思维 把一块长 宽 高分别为5cm 3cm 3cm的长方体铁块 浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中 盛有水 水面将增高多少 不外溢 相等关系 水面增高体积 长方体体积 解 设水面增高x厘米 则解得因此 水面增高约为0 9厘米 讨论题 在一个底面直径为3cm 高为22cm的量筒内装满水 再将筒内的水到入底面直径为7cm 高为9cm的烧杯内 能否完全装下 若装不下 筒内水还剩多高 若能装下 求杯内水面的高度 若将烧杯中装满水倒入量筒中 能否装下 若装不下 杯内还剩水多高 答案 解 所以 能装下 设杯内水面的高度为x厘米 杯内水面的高度为4 04厘米 答案 解 因为 所以 不能装下 设杯内还剩水高为x厘米 因此 杯内还剩水高为4 96厘米 一个长方形的养鸡场的长边靠墙 墙长14米 其他三边用竹篱笆围成 现有长为35米的竹