培优训练题5.docx

1数列满足，其中，设，则等于（ ）A B C D2在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D1323设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（ ）0 4设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，则A B C D5定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A B C D6设等差数列的前项和为，且满足,则中最大的项为( )A. B. C. D. 7各项均为正数的数列，满足：，那么（ ）A BC D8若数列an满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有anTan成立，则称数列an为周期数列，周期为T.已知数列an满足a1m(m0)，an1则下列结论中错误的是() A若m，则a53B若a32，则m可以取3个不同的值C若m，则数列an是周期为3的数列DmQ且m2，使得数列an是周期数列9已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是Sn，对任意的m，nN*且mn，则SnSm的最大值是()A21 B4 C8 D1010若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（ ）A、 B、 C、 D、11已知数列满足：对于任意的，则A B. C. D. 12（满分6分）设,记不超过的最大整数为，如，令，则，三个数构成的数列（ ）A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列13已知数列的通项公式当取得最大值时，的值为 14设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 15在平面直角坐标系中，点列，满足若，则_16已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nN,n8），则实数p的取值范围是_.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出,推理可得.考点：数列的表示法.2【解析】试题分析：由=得，由等差数列的性质得，故选考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.3C【解析】试题分析：因为的周期为,所以所以而所以因此选C.考点：等差数列,三角函数性质4A【解析】试题分析：列表如图， 因此242，考点：等比数列前n项和公式，递推数列.5C【解析】试题分析：由题得且,由指数函数与二次函数图像的对比可得先减后增,故有最小值,而,所以,则,故选C.考点：数列 最值 单调性6D【解析】因为，可知.又因为，.根据前n项和的图象，开口向下，由对称性可得最大.【考点】1.等差数列的通项与求和公式.2.解不等式的思想.3.递推的思想.7C【解析】试题分析：取，则，依次得到数列的各项为1,2,5,11,27，取，则，依次得到数列的各项为1,2,4,8,16，由上可知存在，使得，则由，数列为递增数列，由，而，累加得：，即.考点：1.递推公式；2.数列的单调性.8D【解析】对于A，当a1m时，a2，a3a21，a44，a53，因此选项A正确对于B，当a32时，若a21，则a3a212，a23，或由此解得m4或m；若0a21，则a32，a2，或由此解得m，因此m的可能值是，4，选项B正确对于C，当m时，a1，a21，a31，a4，a51，a61，此时数列an是以3为周期的数列，因此选项C正确综上所述，故选D9D【解析】由于an(n4)(n8)，故当n4时，an0，Sn随n的增加而减小，S3S4，当4n0，Sn随n的增加而增大，S7S8，当n8时，an0，Sn随n的增加而减小，故SnSmS8S4a5a6a7a8a5a6a710.10【解析】试题分析：由得，两等式相减得：.又“公方和”为，首项，所以.所以的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D.考点：1、新定义；2、数列.11D【解析】试题分析： 由数学归纳法可证明:当为大于的奇数时, ；当为正偶数时, 故考点：数列的通项公式和数学归纳法的应用.12B【解析】略139【解析】 试题分析：令，解得，所以该数列前3项为负数，第4项到第9项为正数，从第10开始及以后各项均为负数，当或或时，当或或时，而当时，始终有，所以若想数列前项和最大，应为或，而，所以当时取得最大值考点：1数列的通项；2数列求和14【解析】试题分析：对任意的自然数都有，则，当时考点：取整函数及特殊赋值法15【解析】试题分析：两式平方相加得，即，所以，因此是公比为的等比数列，又 ，所以= 考点：等比数列前n项和极限.16（12,17）【解析】试题分析：由，可知是、中的较小者，因为np，所以是递减数列；因为，所以是递增数列，因为（nN,n8），所以是的最大者，则=1，2，3， 7，8时，递增，n=8，9，10， 时，递减，因此，=1，2，3， 7时，总成立，当=7时，11， =9，10，11， 时，总成立，当=9时，成立，2