碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案(修正).doc

碣石中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案与评分标准 2012.11.30一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DABBACCDAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 12. 13. ; 14. 15. (第13题第一空分,第二空分)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)（本小题主要考查三角倍角公式,三角特殊值的运算,函数的周期,最值，单调区间等知识,考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）.2分.1分所以函数的单调递增区间是6分（2）12分17.( 本小题满分12分)（本小题主要考查分层抽样、古典概型等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识） 解：(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分(2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，.7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:(1)在中，、分别是、的中点,是的中位线， 1分平面，平面，3分平面. 4分(2) 底面是菱形,， 5分平面,平面. 6分平面,平面,7分平面, 8分平面, 9分平面平面. 10分(3) 底面是菱形,菱形的面积为,11分四棱锥的高为,得 12分平面,平面,. 13分在中,. 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查导数、函数解析式、函数极值、函数的单调性、单调区间等知识，考查待定系数、化归与转化数学思想方法，综合运用能力和运算求解能力）解（1）求导数得, 3分当时， 4分（2）由于的图像与直线相切于点,所以 6分即 解得 9分（3）由得： 10分由，解得或；由，解得. -13分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. -14分20.(本小题满分14分)（本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查综合运用能力以及运算求解能力）解:(1) 由已知,设. 1分则直线的斜率,直线的斜率.由,得. 2分 3分,得, 4分. 5分椭圆的离心率. 6分(2) 由题意知直线的斜率存在. 7分设直线 的斜率为 , 直线的方程为 8分则有，设，由于三点共线，且根据题意，得 9分解得或 11分又点在椭圆上，又由（1）知椭圆的方程为所以或 由解得，即,此时点与椭圆左端点重合, 舍去; 12分由解得，即 13分直线直线的斜率. 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力）解：（1）在中，令，得 即 1分解得， 2分又时，满足， ， 3分 4分（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 5分 ，等号在时取得 此时 需满足 6分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 7分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 8分综合、可得的取值范围是 9分（3）， 若成等比数列，则，10分即 由，可得， 12分即