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清华优才 缔造未来 电话：7608318第三讲 与一元二次方程有关的竞赛题求解的若干方法 一元二次方程是初中教材的重点内容，也是竞赛题的特点，在掌握常规解法的基础上，注意一些特殊的、灵活的解法，往往能收到事半功倍的效果。一、换元例1 方程x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是()(93年“希望杯”竞赛题) A、-2B、0C、2D、4二、降次例2 已知、是方程x2-x-1=0的两个实数根，不解方程，求a4+3的值。(96年江苏省竞赛题) 三、整体代入例3、四.配偶例4.(2001年黄冈中考)已知,是方程 的两个实数根,求 的值. 五、反客为主例5 求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根。(98年香港初中数学竞赛试题) 六、构造新方程例6 已知两数a、b，ab1，且2a2+1234567890a+3=0(1)3b2+1234567890b+2=0(2)则=。七、反证法例7 设a、b、c为互不相等的非零实数，求证：三个方程ax2+2bx+c=0bx2+2cx+a=0cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根。(97年山东省数学竞赛试题) 八、巧用ab+a+b+1和ab-a-b+1的因式分解例8.（第17届江苏初中数学竞赛题）求满足如下条件的所有k值：使关于x的方程的根都是整数。 九、分类讨论例10 (98年山东省竞赛试题) 已知三个关于x的方程：x2-x+m=0 (1)(m-1)x2+2x+1=0 (2)(m-2)x2+2x-1=0 (3)其中至少有两个方程有实
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