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一个猜想的简证及其推广与引申阳凌云（湖南工业大学理学院湖南株洲412007）摘要：本文通过一个不等式等号成立的条件，简捷的证明了张荣萍在2002年提出的两角互余成立的充要条件，并对猜想进行了推广和引申关键词：猜想；充要条件；简证；推广；引申1 引言文1给出了如下猜想：已知为锐角，则的充要条件是：(1)文23已解决了这个猜想，但其证法都非常复杂本文应用一个离散型双向不等式推广这个结论，并利用不等式等号成立的条件给出一种更为简捷的证明引理4若()，则当时，有： （2）当或时，有：（3）当或时，（2）、（3）式均等号成立当且时，当且仅当()时，（2）、（3）式均等号成立2应用（2）、（3）式简证猜想3 猜想的推广与证明定理 已知(为整数)，则当时，有：， (4)当或时，有： (5)当或时，(4)、(5)式均等号成立，当，时，当且仅当(为整数)时，（2）、（3）式均等号成立证明 由，有，又由，有在(2)式中，令 ，则有 即 由(2)式成立的条件可知：当或时，(4)式等号显然成立，当，时，当且仅当 ()时，(4)式等号成立由 得 ，即 ，所以(为整数)时，(4)式等号成立(5) 式同理可证4 猜想的引申易见必要性是成立的，下面证明充分性：因为，由上述定理可知，要使(4)、(5)等号成立的充要条件是(为整数)，又由为锐角，不难得出，故有，即猜想得证参考文献：1 张荣萍两角互余的几个等价条件J数学通讯，2002(11)2 万家练，姚殿平，龚辉斌一个猜想的几种证明J 数学通讯，2002(21).3 倪仁兴，一两角互余猜想的肯定解决C浙江广播电视大学海宁学院编，第四届全国不等式学术年会，2009年8月出版：53-574
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