点线面的关系及角与距离的计算.doc

数学培优专题讲座2008寒假五、点线面的关系及角与距离的计算【例题】1已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 2在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k求证：M、N、P、Q共面3将锐角为60，边长为的菱形沿较短的对角线BD折成60的二面角 （1）求异面直线与的距离； （2）求三棱锥的体积； （3）求D到面的距离4已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的侧面A1 ACC1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1 A1C，AA1= A1 C（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的大小；（3）求顶点C到侧面A1 ABB1的距离5在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）求直线AC与DE所成的角6如图，ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N、Q分别是PC、AB、CD中点（1）求证：MNPAD；（2）求证：平面QMN平面PAD； （3）求证：MN平面PCD7已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角；（4）侧面与底面所成的角8在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=900，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成角求二面角B-B1C-A的正弦值9已知SA平面ABC，SA=AB，ABBC，SB=BC，E是SC的中点，DESC交AC于D（1）求证：SC面BDE；（2）求二面角EBDC的大小10如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB= （1）求证BCSC； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC60，PC平面ABCD，PC1，E为PA的中点 （1）求证：平面EDB平面ABCD； （2）求二面角AEBD的正切值； （3）求点E到平面PBC的距离12正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D（1）求证：A1C面AEF；（2）求二面角A-EF-B的大小；（3）点B1到面AEF的距离；（4）平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上V下【习题】一、选择题1如果平面a外一条直线l与a内的两条直线垂直，那么l与a的位置关系是 ( )A平行a B重直a Cl与a斜交 D不能确定2如果a、b是异面直线，则a b的公垂线 ( )A不一定存在 B有且只有一条 C可能有一条也可能有无数条 D一定有无数条3设a、b是异面直线，那么 ( )A必然存在唯一的平面同时平行于直线a和b B必然存在唯一的平面同时垂直于直线a和bC过直线a存在唯一的一个平面平行于直线b D过直线a存在唯一的一个平面垂直于直线b4如图，已知角BAC是二面角a-a-b的平面角，那么下列各结论中错误的是 ( )ABA是AC在a内的射影 BAC是AB在b内的射影CA垂直平面ABC DAB垂直AC5下列四个命题中，假命题是 ( )A若平面 a 内有两条相交直线与平面 b 内的两条相交直线分别平行，则abB平行于同一平面的两个平面平行C如果平面 a 内有无数条直线都与平面 b 平行，则a平行bD如果平面a 内任意一条直线都与平面 b 平行，则a平行b6如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB垂直BB1，A1B1垂直BB1，则AA1 与BB1所成的角为 ( )A30B60C45D90二、填空题7过四条平行直线，最多可确定_个平面8如果直线a平面b，a平面a，则平面a与b所成的二面角等于_ _9已知长方体ABCD-ABCD中棱AA=5，AB=12，那么直线BC与平面ABCD的距离为_10直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系是 三、解答题11已知：三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=6cm（1）求点P到平面ABC的距离；（2）求PA与平面ABC所成角的余弦12已知：如图, PA矩形ABCD所在的平面, M、N分别是AB、PC的中点求证：MNAB13已知在三棱锥S-ABC中，ACB=900，又SA平面ABC，ADSC于D求证：AD平面SBC14.四棱锥P-ABCD中，PA底面正方形ABCD于A，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点（1）求证：EF平面PAB ；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值15.在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段EF的长（EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.16.已知四边形A