培优训练题4.docx

1若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D2数列满足，则的整数部分是（ ）A B C D3已知数列满足则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D18304设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )A.1006 B.1007 C.1008 D.10095函数数列的前项和为， （为常数，且），若则 取值（ ） A恒为正数 B恒为负数 C恒为零 D可正可负6有穷数列，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+=427且+=3869，则有穷数列，中值为0的项数是（ ）A1000 B1015 C1030 D10457已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（ ）A0 B.-9 C.9 D.18设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A B C D9已知函数，.定义：，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（ ）A.个 B.个 C.个 D.个10函数f1（x）x3，f2（x），f3（x），f4（x）|sin（2x）|，等差数列an中，a10，a20151，bn|fk（an1）fk（an）|（k1，2，3，4），用Pk表示数列bn的前2014项的和，则（ ）A.P41P1P2P32 B.P41P1P2P32C.P41P1P2P32 D.P41P1P2P3211已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（ ）A B C D12等差数列中有两项和满足,则该数列前mk项之和是 （ ）A. B. C. D.13已知数列的通项公式当取得最大值时，的值为 14设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 15在平面直角坐标系中，点列，满足若，则_16已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nN,n8），则实数p的取值范围是_.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：当为奇数时，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，当为偶数时，由已知，所以，所以的最小值是当时，所以，所以考点：数列的函数性质2B【解析】试题分析：，所以所以：，累加得：所以根据已知，所以根据递推公式得：，所以，那么那么的整数部分是考点：1递推数列；2累加法3D【解析】试题分析：由题意得，从而可得，所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列所以的前60项和为，故选D考点：数列的前项和4C【解析】试题分析：由上述可知对任意正整数，都有，故答案选考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质.5B【解析】试题分析：由得当时，所以即数列为等差数列又所以函数为奇函数，又当时，所以函数在上单调递增因为，所以；因为，所以，同理，因此 取值恒为负数，选B考点：等差数列性质，奇函数性质6B【解析】试题分析：设，0,1分别有个，所以有1015个0考点：数列求和7C【解析】：试题分析：数列满足,数列是等差数列，同理，所以数列的前9项和为9，故答案C.考点：（1）三角函数；（2）数列求和8B【解析】试题分析： ,因为为等差数列,所以,所以.因为,且,所以.又因为,所以.所以.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值,所以.故B正确.考点：1等差数列的通项公式,性质;2三角函数的化简.9D.【解析】试题分析：函数，当时，当时，的阶不动点的个数为，当，当，当，当，的阶不动点的个数为，以此类推，的阶不动点的个数是个.考点：函数与方程的综合运用.10A【解析】试题分析：an是等差数列，且a10，a20151，可知该数列为递增数列，且a1008，a504，a505对于f1（x）x3，该函数在0，1上为增函数，于是有f1（an1）f1（an）0于是bnf1（an1）f1（an），所以P1f1（a2015）f1（a1）101对于f2（x），该函数在0，上递增，在（，1上递减于是P2f2（a1008）f2（a1）f2（a1008）f2（a2005）001对于f3（x），该函数在0，上递减，在（，1上为常数类似有P3f3（a1）f3（a1003）f3（0）f3（）312对于f4（x），该函数在0，和，递增，在，和，1上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论0，的情况，再2倍即可仿前可知，P42f4（a504）f4（a1）f4（a505）f4（a1008）2（sinsin0sinsin）1故P41考点：等差数列的性质，函数的单调性，绝对值的性质11A【解析】试题分析：由令n=1,2,3, ,2013得： 将上2014个同向不等式相加得： ；再由令n=1,2,3, ,2012得： 将上2013个同向不等式相加得：，再注意到：且，所以有： 由可知，故选A考点：1等比数列的前n项和；2数列通项公式的求法12A【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，由等差数列的性质以及已知条件得，.考点：等差数列的性质.139【解析】 试题分析：令，解得，所以该数列前3项为负数，第4项到第9项为正数，从第10开始及以后各项均为负数，当或或时，当或或时，而当时，始终有，所以若想数列前项和最大，应为或，而，所以当时取得最大值考点：1数列的通项；2数列求和14【解析】试题分析：对任意的自然数都有，则，当时考点：取整函数及特殊赋值法15【解析】试题分析：两式平方相加得，即，所以，因此是公比为的等比数列，又 ，所以= 考点：等比数列前n项和极限.16（12,17）【解析】试题分析：由，可知是、中的较小者，因为np，所以是递减数列；因为，所以是递增数列，因为（nN,n8），所以是的最大者，则=1，2，3， 7，8时，递增，n=8，9，10， 时，递减，因此，=1，2，3， 7时，总成立，当=7时，11， =9，10，11