浅析信息技术与数学课程整合.doc

浅析信息技术与数学课程整合天津市汇文中学 王磊 近年来，信息技术与数学课程整合，使用信息技术改进数学教学已经引起广泛的重视，义务制和高中数学课程标准都强调现代信息技术对数学课程教学的作用。在传统教学观念下，教师负责教，学生负责学，以教为中心，学围绕教转，以教为基础，先教后学，学习气氛变成了，我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收；教多少，学多少；怎么教，怎么学；教学方式由“双边活动”变成了“单边活动”，由共同体变成了单一体，从而学生的独立性和独立品格丧失了，“教”也走向了反面。虽然我们在不断完善、探索，整理。但若想尽早改变现在教育模式中呆板、枯燥，事倍功半因素，这就要求我们当代教育工作者去积极探索、开发新的，行之有效的教育技术。东西方文化是全球地域文化中，具有代表性的两大分支，两种文化之间距离产生的原因，其中教育过程中的方式，方法不同就是原因之一。中国是东方文化的代表，经过几千年的教育历程，可以说是硕果累累，总结了大量的宝贵经验，为教育工作者提供了可靠的理论依据。西方文化的形成，只有几百年的历史，从一开始它的教育思路就与东方文化是截然不同的。经过若干年的共同发展，以及社会的高度进步，到了今天两种文化在实际应用中的利弊已经充分体现。关于中小学应用现代教育技术，目前存在以下几种问题：1. 只重视对教学资源（硬件和软件）的增添，忽视对教学过程的研究，即只重视媒体使用，缺乏教学系统设计。尤其缺乏对“学”的过程设计。2. 缺乏先进的教学理论和思想的指导，片面追求高档设备，误认为设备越高档，代表着现代技术水平就越高，缺乏对现有教学媒体功能的合理运用，挖掘与优化组合，尤其缺乏传统媒体与现代媒体的合理使用与组合。3. 应用现代教育媒体方法，目的单一，更多的把现代教育媒体作为教师的演示工具，用来解决教学的重、难点或提高学生学习兴趣，过分应用行为主义的学习理论和教学理论，而忽视认知学习理论和建构主义学习理论，将现代信息技术作为提供学习资源，创造学习环境，优化学习过程，提高教学效率的认知工具，未能充分利用现在教育技术去帮助学生获取、加工处理信息，去体现素质教育、主题教育，创新教育和终身教育。4. 现代教育技术还只是在传统的既定教学模式下进行教学方法，教学策略，教学环境改良等局部的教议中，即在传统的教学模式上加些现代化手段，而没有从教学活动和教学结构的整体上考虑问题，没有从建构新型教学模式这个根本性问题上去考虑。应该说，建构新型教学模式是当今教育技术的首要任务，同时也是当今教育的最主要问题。5. 缺乏深入解决目前基础教育改革中的具体问题，如现代教育技术与主体性教育问题，现代教育技术与现代民主化、个性化、国际化、信息化，终身化问题等等。6. 研究范围还欠广泛，尤其天津在此方面不属先进，研究还缺乏具有很强推广价值的实验成果。一、数学模式的展示1学生在学习立体几何时，往往应缺乏空间想象力，感到学习困难，教师应帮助初学者架起一座从平面图形到立体感过渡的桥梁。如正四棱台，可以用Authorware帮助最成虚拟现实模型进行展示，学生可以从不同角度看到其上下底面、侧棱、高、谢高等量，直观的了解它们间的关系。另外，空间与图形的内容（图案的欣赏与设计，图形的基本性质，视图等）的教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念。2在代数中怎样才能用几何模型展示出抽象的公式n2-1=（n-1）(n+1)，我们可以用下面两种特殊情况，展示数与形间的内在联系。3我们在教代数过程中会发现文字、符号及几何图形的结合是非常有用的，计算机辅助教学能很好地表现这部分内容。如：(a+b) 2=a2+2ab+b2将其扩展到更复杂的二项式，如：（2a+b）(a+3b)=2a2+7ab+3b2同样也可以表示，学生从中了解到公式展开的各项在图形中所表示的部分（面积），从而扩展了学生的视野。二、结合教材深入探究例如：完成下列计算：1 + 3 =？1 +3 + 5 =？1 + 3 + 5 + 7 =? 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =?根据计算结果，探索规律。教学中，如使用计算机列出如下方格，可以使学生从数与形的联系中发现规律：此后教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1 + 3 + 5 + 7 +(2n-1)=n2,当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。三、利用计算机模拟数学问题要思考的几个方面1教师能够使用多媒体和网络教师使教学手段有了较大的变化，但是如果教学思想变化不大，仍保持着被动接受知识的基本特征，或者是利用信息技术向学生进行灌输（即“电灌”）的不良倾向，教学效果也不会太好。2我们不提倡计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动（如在计算机上的模拟“制作圆柱、圆锥、圆台和其他多面体模型”，以使学生理解侧面积公式）;我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的探索。例如：下面的图形中，那个使正方体的表面展开图？哪个不是？教师可以进行计算机模拟演示，但是更好的办法是让学生自己动手，用纸折叠一下，弄清正方体，如图1621。3学校之间要加强交流，共享资源，避免课件的低水平重复，也可以积极的引进国外先进的教育软件，并根据本学校的特点加以改进。4数学教师要加强计算机知识的学习，切实提高制作课件的水平。现在制作课件的平台比较多，如：Office XP, Flash, Authorware, 青鸟师友，课件大师等都是比较常用的。教师可以根据实际情况选择制作平台。在传统的教学课堂中，教师发挥了巨大的威力，他们不仅教书而且育人。教师具有口头表达能力，可以将教学内容以声音的形式传递给学生；教师具有听的能力，能够接受学生发出的声音信息。从传递教学的信息上看，教师的口和耳，分别负责发送和接受。对于图像信息，教师具有接受的嫩能力，通过眼睛可以观察到外界的各种图像，但教师自身没有呈现图像的能力，尤其是对运动变化的图像根本无法呈现。而计算机能够很好的完成这项任务。但计算机不能对学生的问题产生自身的问答，不能有效的与众多的学生同时工作，不能示范一定的行为类型。教师和计算机在解决教学中的问题时都显示了他们各自的实力，但也各有不足。两者既不能完全代替，也不能互相排斥，而要用一种全新的理念、全新的方法把他们有机的结合起来，使两者的优势互补，变得更加有效。为此，设计了一节习题课“切线长定理的运用”，进行利用信息技术实现目标教学的实践。（一）复习设计，前提测评1 复习与切线有关的性质定理在大屏幕上分别呈现切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理的图形和已知条件，请学生联想定理进行回答。学生回答后，把垂直、线段相等、角相等的结论在图形上变色、闪烁，并用文字把结论显示在屏幕上。2 研究基本图形PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，你能从中得出什么结论？为什么？首先把定理的基本图形和已知条件呈现给学生，然后请学生分组讨论这个基本图形中存在那些关系。讨论后各组派出代表，回答本组讨论的结果，要求每位学生只回答一类结论。每位学生回答后，教师操纵鼠标，使结论在大屏幕上变色并闪烁，显示的有相等的弧、相等的线段、相等的角、垂直、全等三角形、等腰三角形、直角三角形等。因为学生们是按自己的想法回答的，不可能与教师设计的顺序一致，所以在设计课件时，让这些内容成并列形式，需要那一条，就调出那一条。同时，让结论变色、闪烁、引起学生的主意，达到突出重点的目的。3 用大屏幕显示前体测评题（二） 分析教材，展示目标心理学研究表明，学生的学习目标越明确，学习的自信性就越强，心理状态就越佳。也正如有些老师所说的，没有目标的教学好像饭后的散步，而有目的的教学就好像运动场上的赛跑。因此，把依据教学目的和教学原则，以及学生的学习现状制定的本节课要完成的教学目标（知识目标、能力目标、德育目标）用PowerPoint软件制作成图文并茂的多媒体演示文稿，展示给学生，让学生明确学习任务，充分发挥教学目标的导向、激励和调控作用。（三） 例题讲解，导学达标 例1、已知：PA、PB分别切O于A、B，PA=10，P=50度，E是弧AB上任意一点，过E作O的切线，分别交PA、PB于C、D，求：PCD的周长和COD的度数？ 分析：为了让学生弄清楚PCD的周长等于PA长的二倍，设计了这样的软件，分别将CE、DE变色，运动到CA、DB的位置上。 例2、已知：PA、PB分别切O于A、B，AC是直径，PO交O于D，交AB于H，（1）求证：BCOH，（2）求证: 1=E，(3)若AO=2,PH=3,求BC分析:此题与基本图形中的已知条件是一样的，如果能在此图形中识别出基本图形，那么问题就很容易得到解决。如何识别基本图形呢？启发学生想象，把暂时不需要的线段着挡住，从而显现出基本图形。在较复杂的图形中识别基本图形是本届课的一个难点。把暂时不需要的线段AE和BE删掉，并仍可还原，只需按动鼠标，反复几次都可以。这样是复杂问题的简单化，不仅攻破了难点，还培养了学生的想象力。例3、已知两圆为同心圆，过大圆上一点P,作小圆的两条切线PA、PB，PB交大圆于C，过A、B两点的直线交大圆于D、E，求证：（1）EA=BD，（2）PB:BD=PD:DC分析：启发学生通过添加辅助线把隐形图形转化为基本图形，这是本节课的另一个难点。把进行图形变色并闪烁，引导学生把这个图形和基本图形进行对比，从而就容易找到添加辅助线的方法了。（四）巩固练习，掌握目标按照教学目标，选择了一组有梯度的联系题。在做这组练习题时，注意及时反馈，强调基本图形种基本关系的运用，让学生学会运用和巩固所学的知识来分析问题、解决问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、转换和应用的能力。（五）归纳总结，强化目标学生综合能力的建立是在单一基础知识的掌握上，只有把每一部分知识真正学通弄懂，才能够灵活运用。因此，引导学生对定理中基本图形的结构和基本关系要熟练掌握，会在较复杂的图形中识别基本图形、会在隐形图形经过添加辅助线转化为基本图形，从而为无问题有效的解决，奠定了良好的基础。设计这样的课件。美显示一条结论，就出现说明这条结论的对应图形并进行变色、闪烁、删除、还原等，努地让学生自己强化理解，便于记忆掌握和应用所学的知识。同时，通过布置适当的作业，对知识做适当的延伸和综合运用，检查自己知识的缺陷，自我补救，以利于将目标进一步强化。香港一项对中三和中四（即高一和高二）13名学生进行的使用动态几何软件进行欧几里德教学的质的研究发现：（1）虽然学生感觉是用计算机画图不如用纸笔一样方便，但是他们认识到实用计算机软件进行试验和猜测方面的优越性;（2）学生对什么是证明的概念比较模糊，大多数学生倾向于“拒绝用计算机证明”的概念。（3）有学生提出反对使用计算机的一条理由是计算机不能画一张“错图”等等。在这项研究中，研究者要求学生完成下列作图，并解释理由：问题：画一条直线。作一个圆与该直现相切，再做一个与第一个圆不同半径的圆，并使第二个圆与直线及第一个圆都相切。令研究者感到困惑的是当问一个正确解答的学生：“你是怎么解答这个问题”时，学生回答“当我画图的时候，我没有想很多，经过多次尝试，多次失败，最后我找到了解决方法”。当问学生“你怎么向朋友解释你的画法”时，它只是重复画图的过程而没有给出具体理由。最后，研究者提出例下列讨论问题：“学生是否真正从体验中学到了长久的东西，如策略等，是否但当他们遇到一个类似的问题还会尝试许多次？”；“通过使用计算机来学习到底于传统方法来学习几何有什么根本区别?”;“什么是几何证明？使用计算机能帮助教会证明吗？”等。如何使用动态几何软件进行几何教学是一个值得深入探索的问题。如果我们使用得当，动态几何软件不仅可以画图，做几何“试验”，探索和发现几何性质的关系，也能促进几何思维能力的发展，同时发展演泽推理能力及高层次思维能力。然而，在动态几何软件学习环境下，我们对几何证明的意义也应该有新的认识：证明的作用远比传统意义上的严格和逻辑的证明要丰富的多，它应该包括确认、解释和理解的等等，同时，我们应该关注归纳与演绎的平衡。先进的课程理念需要有先进的技术支持，充分利用现代信息技术，使教学发展的时代要求。我们和平区作为基础教育发展较好的先进地区，应对信息技术在教学中的应用尤为重视。首先，要进一步开好信息技术必修课，落实课程计划要求。第二，要积极推动信息技术与学科教学的整合。信息技术的推广在于应用，实现信息技术与课程教学的有机结合，将使教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生的互动方式发生深刻的变革。这一点在中学生的“双优课”活动中已经得到了初步的体现，课堂面貌、课堂结构、教与学的方式、教学效果为之一新。第三，要充分挖掘资源优势，充分利用“天津教研网”等网上教研的优势，以信息化带动教研工作现代化，拓展教学资源，改变教师传统的教学方式，为提高基础教育教学水平铺设更广阔的平台。一、数学模式的展示1学生在学习立体几何时，往往应缺乏空间想象力，感到学习困难，教师应帮助初学者架起一座从平面图形到立体感过渡的桥梁。如正四棱台，可以用Authorware帮助最成虚拟现实模型进行展示，学生可以从不同角度看到其上下底面、侧棱、高、谢高等量，直观的了解它们间的关系。另外，空间与图形的内容（图案的欣赏与设计，图形的基本性质，视图等）的教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念。2在代数中怎样才能用几何模型展示出抽象的公式n2-1=（n-1）(n+1)，我们可以用下面两种特殊情况，展示数与形间的内在联系。3我们在教代数过程中会发现文字、符号及几何图形的结合是非常有用的，计算机辅助教学能很好地表现这部分内容。如：(a+b) 2=a2+2ab+b2将其扩展到更复杂的二项式，如：（2a+b）(a+3b)=2a2+7ab+3b2同样也可以表示，学生从中了解到公式展开的各项在图形中所表示的部分（面积），从而扩展了学生的视野。二、结合教材深入探究例如：完成下列计算：1 + 3 =？1 +3 + 5 =？1 + 3 + 5 + 7 =? 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =?根据计算结果，探索规律。教学中，如使用计算机列出如下方格，可以使学生从数与形的联系中发现规律：此后教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1 + 3 + 5 + 7 +(2n-1)=n2,当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。三、利用计算机模拟数学问题要思考的几个方面1教师能够使用多媒体和网络教师使教学手段有了较大的变化，但是如果教学思想变化不大，仍保持着被动接受知识的基本特征，或者是利用信息技术向学生进行灌输（即“电灌”）的不良倾向，教学效果也不会太好。2我们不提倡计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动（如在计算机上的模拟“制作圆柱、圆锥、圆台和其他多面体模型”，以使学生理解侧面积公式）;我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的探索。例如：下面的图形中，那个使正方体的表面展开图？哪个不是？教师可以进行计算机模拟演示，但是更好的办法是让学生自己动手，用纸折叠一下，弄清正方体，如图1621。3学校之间要加强交流，共享资源，避免课件的低水平重复，也可以积极的引进国外先进的教育软件，并根据本学校的特点加以改进。4数学教师要加强计算机知识的学习，切实提高制作课件的水平。现在制作课件的平台比较多，如：Office XP, Flash, Authorware, 青鸟师友，课件大师等都是比较常用的。教师可以根据实际情况选择制作平台。（一）复习设计，前提测评1、复习与切线有关的性质定理在大屏幕上分别呈现切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理的图形和已知条件，请学生联想定理进行回答。学生回答后，把垂直、线段相等、角相等的结论在图形上变色、闪烁，并用文字把结论显示在屏幕上。2、 基本图形PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，你能从中得出什么结论？为什么？首先把定理的基本图形和已知条件呈现给学生，然后请学生分组讨论这个基本图形中存在那些关系。讨论后各组派出代表，回答本组讨论的结果，要求每位学生只回答一类结论。每位学生回答后，教师操纵鼠标，使结论在大屏幕上变色并闪烁，显示的有相等的弧、相等的线段、相等的角、垂直、全等三角形、等腰三角形、直角三角形等。因为学生们是按自己的想法回答的，不可能与教师设计的顺序一致，所以在设计课件时，让这些内容成并列形式，需要那一条，就调出那一条。同时，让结论变色、闪烁、引起学生的主意，达到突出重点的目的。3、 大屏幕显示前体测评题（二） 分析教材，展示目标心理学研究表明，学生的学习目标越明确，学习的自信性就越强，心理状态就越佳。也正如有些老师所说的，没有目标的教学好像饭后的散步，而有目的的教学就好像运动场上的赛跑。因此，把依据教学目的和教学原则，以及学生的学习现状制定的本节课要完成的教学目标（知识目标、能力目标、德育目标）用PowerPoint软件制作成图文并茂的多媒体演示文稿，展示给学生，让学生明确学习任务，充分发挥教学目标的导向、激励和调控作用。（三）例题讲解，导学达标 例1、已知：PA、PB分别切O于A、B，PA=10，P=50度，E是弧AB上任意一点，过E作O的切线，分别交PA、PB于C、D，求：PCD的周长和COD的度数？ 分析：为了让学生弄清楚PCD的周长等于PA长的二倍，设计了这样的软件，分别将CE、DE变色，运动到CA、DB的位置上。 例2、已知：PA、PB分别切O于A、B，AC是直径，PO交O于D，交AB于H，（1）求证：BCOH，（2）求证: 1=E，(3)若AO=2,PH=3,求BC分析:此题与基本图形中的已知条件是一样的，如果能在此图形中识别出基本图形，那么问题就很容易得到解决。如何识别基本图形呢？启发学生想象，把暂时不需要的线段着挡住，从而显现出基本图形。在较复杂的图形中识别基本图形是本届课的一个难点。把暂时不需要的线段AE和BE删掉，并仍可还原，只需按动鼠标，反复几次都可以。这样是复杂问题的简单化，不仅攻破了难点，还培养了学生的想象力。例3、已知两圆为同心圆，过大圆上一点P,作小圆的两条切线PA、PB，PB交大圆于C，过A、B两点的直线交大圆于D、E，求证：（1）EA=BD，（2）PB:BD=PD:DC分析：启发学生通过添加辅助线把隐形图形转化为基本图形，这是本节课的另一个难点。把进行图形变色并闪烁，引导学生把这个图形和基本图形进行对比，从而就容易找到添加辅助线的方法了。（四）巩固练习，掌握目标按照教学目标，选择了一组有梯度的联系题。在做这组练习题时，注意及时反馈，强调基本图形种基本关系的运用，让学生学会运用和巩固所学的知识来分析问题、解决问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、转换和应用的能力。（五）归纳总结，强化目标学生综合能力的建立是在单一基础知识的掌握上，只有把每一部分知识真正学通弄懂，才能够灵活运用。因此，引导学生对定理中基本图形的结构和基本关系要熟练掌握，会在较复杂的图形中识别基本图形、会在隐形图形经过添加辅助线转化为基本图形，从而为无问题有效的解决，奠定了良好的基础。设计这样的课件。美显示一条结论，就出现说明这条结论的对应图形并进行变色、闪烁、删除、还原等，努地让学生自己强化理解，便于记忆掌握和应用所学的知识。同时，通过布置适当的作业，对知识做适当的延伸和综合运用，检查自己知识的缺陷，自我补救，以利于将目标进一步强化。香港一项对中三河中四（即高一和高二）13名学生进行的使用动态几何软件进行欧几里德教学的质的研究发现：（1）虽然学生感觉是用计算机画图不如用纸笔一样方便，但是他们认识到实用计算机软件进行试验和猜测方面的优越性;（2）学生对什么是证明的概念比较模糊，大多数学生倾向于“拒绝用计算机证明”的概念。（3）有学生提出反对使用计算机的一条理由是计算机不能画一张“错图”等等。在这项研究中，研究者要求学生完成下列作图，并解释理由：问题：画一条直线。作一个圆与该直现相切，再做一个与第一个圆不同半径的圆，并使第二个圆与直线及第一个圆都相切。令研究者感到困惑的是当问一个正确解答的学生：“你是怎么解答这个问题”时，学生回答“当我画图的时候，我没有想很多，经过多次尝试，多次失败，最后我找到了解决方法”。当问学生“你怎么向朋