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频率分布直方图与折线图 我们还学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法 绘制频数条形图或频率直方图 例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数 请将5天中收交来的失物数用条形图表示 描述的数据是不连续的 离散的 频数条形图 例2 作出第一节中例1中数据的频率分布直方图 2 在横轴上标上150 5 153 5 156 5 180 5表示的点 为方便起见 起始点150 5可适当前移 我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律 这样的直方图称为频率分布直方图 简称频率直方图 描述的数据是不离散的 是连续的 频率直方图 一般地 作频率分布直方图的方法为 把横轴分成若干段 每一线段对应一个组的组距 然后以此线段为底作一矩形 它的高等于该组的 频率 组距 这样得出一系列的矩形 每个矩形的面积恰好是该组的频率 这些矩形就构成了频率分布直方图 频率直方图比频率分布表更直观 形象地反映了样本的分布规律 如在164附近达到 峰值 并具有一定的对称性 这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中 另外还可看出 特别高和特别矮的学生都很少 注意 1 频率直方图的纵轴表示什么 2 每个小矩形的面积表示什么 3 所有小矩形的面积之和为多少 例3 为了了解一大片经济林的生长情况 随机测量其中的100株的底部周长 得到如下数据表 长度单位 cm 1 编制频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少 周长不小于120cm的树木约占多少 解 1 从表中可以看出 这组数据的最大值为135 最小值为80 故全距为55 可将其分为11组 组距为5 2 这组数据的频率直方图如下图 3 从频率分布表可以看出 该样本中小于100的频率为0 01 0 02 0 04 0 14 0 21 不小于120的频率为0 11 0 06 0 02 0 19 故可估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21 周长不小于120cm的树木约占19 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来 就得到一条折线 我们称这条折线为本组数据的频率折线图 例3的频率直方图中 取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结 再将矩形的边去除 得频率折线图如下 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 如果将样本容量取得足够大 分组的组距取得足够小 则这条折线将趋于一条曲线 我们称这一曲线为总体分布的密度曲线 如例3的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 练习1 为了了解一批灯泡 共10000只 的使用寿命 从中抽取了100只进行测试 其使用寿命如下表 1 制作频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 根据样本的频率分布 估计使用寿命不低于1000 h的灯泡约有多少只 解 1 频率分布表为 2 频率分布直方图为 3 因为使用
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