24.1.2.124.1.2.1垂直圆的直径1ppt.ppt

24 1 2 1垂直于弦的直径 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 设CD是 O的任意一条直径 A为 O上除C D以外的任意一点 过点A作AA CD 交 O于点A 垂足为M 连接OA OA O A A C D M 活动二 在 OAA 中 OA OA OAA 是等腰三角形 又AA CD AM MA 即CD是AA 的垂直平分线 这就是说 对于圆上任意一点A 在圆上都有关于直线CD的对称点A 因此 O关于直线CD对称 即 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 O A A C D M 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 知二推三 1 垂直于弦 2 过圆心 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧注意 当具备了 1 3 时 应对另一条弦增加 不是直径 的限制 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 垂径定理的推论 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 练习 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 一 判断是非 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 7 平分弦的直径垂直于弦 填空 1 如图 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交于点E 若 则CE DE 只需填写一个你认为适当的条件 2 如图 已知AB是 O的弦 OB 4cm ABO 300 则O到AB的距离是 cm AB cm 第1题图 第2题图 2 4 H 选择 如图 在 O中 AB为直径 CD为非直径的弦 对于 1 AB CD 2 AB平分CD 3 AB平分CD所对的弧 若以其中的一个为条件 另两个为结论构成三个命题 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 A 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 练习 解 答 O的半径为5cm 活动三 在Rt AOE中 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 OE ACOD AB 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 在直径是20cm的 O中 AB的度数是60 那么弦AB的弦心距是 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为