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24 1 3弧 弦 圆心角 点击页面即可演示 O A B 1 有关概念 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 是 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如图 AOB COD A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如图 AOB COD AB CD AOB COD 半径OB与OA重合 点A与点C重合 点B与点D重合 AB CD 根据圆的性质 AB与CD重合 此时 称作两条圆弧相等 记作 AB CD 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对弧相等 所对的弦也相等 圆心角 弧 弦之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 A B A B 由条件 AOB A O B AB A B 拓展与升华 在同圆或等圆中 如果轮换下面三组条件 两个圆心角 两条弧 两条弦 你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由 如由条件 AB A B AOB A O B A B A B 推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 AB A B AOB A O B A B A B 条件 结论 在同圆或等圆中如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧 指劣弧 相等 在同圆或等圆中如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧或两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 O A B 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 不正确 因为不在同圆或等圆中 练习 如图 已知OA OB是 O中的两条半径 且OA OB D是弧
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