24.3正多边形和圆上交.ppt

24 3正多边形和圆 观察下列图形他们有什么共同特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 正三角形 正方形 一 正多边形定义 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 思考 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢 菱形 矩形都不是正多边形 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 A B C D 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 思考2 把一个圆5等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 证明 AB BC CD DE EA A B C D E AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB A B 同理 B C D E A B C D E 又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 定理1 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 又 五边形PQRST的各边都与 O相切 五边形PQRST的是O外切正五边形 A B C D E P Q R S T O 定理2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 思考3 过圆的5等分点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 二 正多边形有关的概念 1 O是正 ABC的中心 它是 ABC的 圆与 圆的圆心 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的 圆的半径 3 OD叫作正 ABC 它是正 ABC的 圆的半径 A B C O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 BOC是正 ABC的 角 中心 BOC 度 BOD 度 120 60 5 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 6 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 7 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的 圆的半径 8 AOB叫做正五边形ABCDE的 角 它的度数是 D E A B C O F 边心距 内切 中心 72度 9 图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 10 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A E F C D O AOB 60度 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 A B C D E F A B C D E 3 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 BCD和 CDE中 BC CD BCD CDECD DE BCD CDE BD CE同理可证对角线相等 已知 ABCDE是正五边形 求证 DB CE O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 边心距为r则周长为L na面积为 R a 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 O B C r R P 亭子的周长L 6 4 24 m O B C r R 4 P 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中 三 正多边形的有关计算 边数 数量 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 四 正多边形的性质及对称性 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 小结 1 怎样的多边形是正多边形 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角相等 的多边形叫做正多边形 1 两个正六边形的边长分别是3和4 这两个正六边形的面积之比等于 2 圆内接正方形的半径与边长的比值是 3 圆内接正四边形的边长为4cm 那么边心距是 4 已知圆内接正方形的边长为 则该圆的内接正六边形边长为 5 圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为 边心距为 五 拓展练习 6 已知正多边形的边心距与边长的比是则此正多边形是 A 正三角形B 正方形C 正六边形D正十二边形7 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D4个8 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 A 互余B 互补C 互余或互补D 不能确定 2 9 若一个正多边形的每一个外角都等于36 那么这个正多边形的中心角为 A 36 B 18 C 72 D 54 10 将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角 使它成为正n边形 那么正n边形的面积为 A 11 正六边形螺帽的边长为a 那么