湖北省天门市2009届高三二月联考数学试题文科.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除湖北省天门市2009届高三二月联考数学试题（文科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，那么“”是“”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设向量，当向量与平行时，则等于 （ ）A.2 B.1 C. D.3.已知之间的大小关系是 （ ）A. B. C. D.的关系随c而定4. 某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）A B C D 5.以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是 （ ）A. B. C.D.6.函数的反函数是 （ ）A. B.C. D.7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A BC D8.设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是 （ ）A. B. C. D.无数个9.已知两点，点是曲线C：上任意一点，则ABP面积的最小值是 （ ）A. B. 2 C.3 D.10、设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（ ）.A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的的双曲线 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应位置上.11.关于实数的不等式的解集是 . 12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若， 13. 在ABC中，其中，ABC的面积为，则实数x的值为_14. 过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_。15.已知命题 函数在上是减函数； 已知则在方向上的投影为；函数的最小正周期为； 函数的定义域为R, 则是奇函数的充要条件是；在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。其中，正确命题的序号是 . （写出所有正确命题的序号）三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量 () 和=()，2(1)求的最大值； (2)当=时，求的值17. (本小题满分分)已知梯形中， ，、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) . () 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为 ，求的最大值； 18. （本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为（注：没有相同姓名的学生）。数学54321英语5131014107513210932160100113 (1)的概率为多少？且的概率为多少？ (2)等于多少？若的概率为，试确定，的值 19.（本小题满分12分）设函数，当时，取得极值。 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值； 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。20.（本小题满分13分）已知数列满足，（）（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；（2）如果时，数列的前项和为，试求出。21. （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案20090218一、选择题： B C A D B C C B D C二、填空题： 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题：16解：(1) 1分= 4分 ，2，1 则 max=2 6分 (2) 由已知,得 8分 又 10分 ，2， 12分17解:（）（法一）作于，连，由平面平面知 平面而平面，故又四边形为正方形 又，故平面而平面 . （或者直接利用三垂线定理得出结果）（） ，面面 面又由（）平面 所以 即时有最大值为 （）（法一）作于，作，连H_EMFDBACG由三垂线定理知 是二面角的平面角的补角 由，知 而，又在中，因为是锐角 而是二面角的平面角的补角故二面角的余弦值为.（法二） 平面平面 面平面 , ,又故可如图建立空间坐标系则， . xyz（） ，面面 面又由（）平面 所以 即时有最大值为 （）设平面的法向量为 ,， 则 即取 则 面的一个法向量为 则 由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为. 18解：（1），；-6分 (2) - -9分又；-11分 可得 - -12分19解：（1）由题意 2分当时，取得极值， 所以 即 4分 此时当时，当时， 是函数的最小值。 6分 （2）设，则 ，8分 设， ，令解得或 列表如下：_0+函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值10分函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点 或 12分20解：（1）， 令，则2分，当时，则数列不是等比数列 当时，数列不是等比数列 5分当时，则数列是等比数列，且公比为2 ，即解得7分（2）由（）知，当时， 令， 则， 由-： ， .11分则 .13分21解：（1）成等比数列 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得 即为所求的