因式分解题型分类解析.doc

因式分解一、因式分解的概念：因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（ ）的形式。二、因式分解的方法：1、提公因式法：（1）公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。（3）注意：提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项；提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。2、公式法：运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 完全平方公式： a22abb2 a22abb2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。一、按知识点： 题型一: 概念的理解：例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。 （1）、 （2）、 (3)、（4）、 （5）、 题型二: 提公因式法：例2、（1） （2）、（3） （4）题型三: 完全平方公式：例4、（1） （2） （3） （4） 题型四: 平方差公式：例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） 题型五：十字相乘法：例5、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、按解题技巧：技巧一 ：符号变换例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 分解因式：-a2-2ab-b2 技巧二 ：系数变换例：分解因式 4x2-12xy+9y2 分解因式技巧三 ：指数变换例：分解因式x4-y4 分解因式 a4-2a4b4+b4 技巧四： 展开变换例：a(a+2)+b(b+2)+2ab 分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五 ：添项变换例：分解因式x2+4x-12 分解因式x2-6x+8 分解因式a4+4 技巧六 ：分组分解法（1）分组后能直接提公因式：例：分解因式： 分解因式（2）分组后能直接运用公式：例：分解因式： 分解因式： 因式分解在计算中的应用：计算+应用扩展：因式分解在解方程与等式变换中的应用：解方程因式分解题型总结：题型一：求未知数1. 若则=_。2. 若则=_。3. 把多项式分解成则a= ,n= 4. 已知多项式分解为则b= ,c= 5. 若是完全平方式，则m= .6. 若是完全平方式，则m= .7. 若是完全平方式，则m= .8. 若，则B=_题型二：与因式有关的参数问题例：1、若mx2+19x14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。2、已知多项式有一个因式是，求的值。3、若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为？4、已知多项式因式分解的结果是，求a+b+c的值方法总结：题型三：数学中看错问题例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，而另一位同学因看错了常数项而分解成，求原多项式。变式：分解因式时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b而分解成，求a+b的值。题型四：利用因式分解简便计算 （1）2 004242 004; （2）39371334 （3）2015+20152-20152016 （4）1210.13+12.10.9121.21 （5） （6）（7） （8） （9）题型五：利用因式分解化简求值1、 已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值2、 已知,求的值。选作：已知满足,求的值3、 已知,求的值。4、 已知，求的值。5、已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+x2007的值6、 已知：，求（1）（2）的值。题型六：与整除有关的问题1、求证: 能被7整除。（同底数）2、 求证：能被45整除。（不同底数）变式：求证：能被250整除1、 设n为整数，求证：（2n+1）225能被4整除。2、 求证：对于任意正整数n, 一定是10的倍数。思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么思考2、能被11至20直接的两个数整除，求这两个数题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1、已知是的三条边，且满足，试判断的形状。变式：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。若上述满足条件改为：3、若一个三角形的两边长满足，求第三边的取值范围符号类：平方差2、 若是三角形的三条边，求证： 的符号变式：已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定题型八:利用完全平方公式证明非负性1、证明：不论x取何值，多项式的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式：，（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ；（3）第（n+1）个单项式是 2、找规律：