湖南省长沙市2009届高三四校2月联考(数学文).doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除命题：长沙市一中文科数学备课组命题人：贺启超 审题人：汤清亮一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I已知集合A、B，则“AUB=B是“AB=A”的 (C) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2数列 满足 ，则下列各式等于16的是 (D) A B ， C D 3直线 截得的最大弦长是 (A) A4 B2 C D不能确定4 ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则ABC一定是 (B) A直角三角形 B.等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形5一正四棱锥的高为 ，侧棱与底面所成的角为450，则此正四棱锥的斜高等于 (A) A B C D6若实数z，y满足条件：3z+y5，一lzy1，则实数x-I-2y的取值范围为 (B) A2，8 B 4，8 C6，8 D 3，67将 的展开式中各项重新排列，使含 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种? (D) A B 。 C D 【解析】展开式的通项为 ，故含 的正整数次幂的项即为整数的项共有3项，即r=o或r=6或r=12，含 的正整数次幂的项互不相邻的排法共有种，故选D8定义行列式的计算方法： 在任何一点处切线的倾斜角的取值范围是 (C)A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分将每小题正确的答案填在相应的横线上9设向量 5 10若偶函数 ，则的值为 3 11某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分120分)并且绘制了“得分情况分布图”如图，则得分70100分以上的同学所占比例约为 (用分数形式表示) 12设点P是函数， 的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值 ，则，的最小正周期是 13若直线 。经过圆C： 的圆心，则 的最小值是14在体积为 的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC= AC=，则A，C两点的球面距离为, 【解析】设球的半径为R，则 设A、C两点对球心张角为目，则 15已知集合 定义域为Q (1)若实数 (2)若实数 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16(本小题满分12分) 某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语 题；从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是 (1 )求袋子内数学题的个数； (2) 某生有A、B、C三题做对的概率为 ，D题做对的概率为，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中8个题的概率解：(1) 设袋中数学题的个数为n，则 化简得： ，解得n=5，即有5个数学题 (2) 由题知A、B、C、D，4个题中该生做对2题，做错2题，其中： A、B、C三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为： A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为： 由互斥事件概率公式知所求概率为：17(本小题满分12分) ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=600 (1) 若A=450，求证： ； (2) 求 的取值范围解：(1)因为B=600，A=450，所以C=750， 则 由正弦定理知 ； (2)由已知B=600，故A+C=1200 故 故 故sinA+sinC 即 的取值范围是 18(本小题满分12分) 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，D是AC的中点 (1)求证：面AA1C1C上平面A1BD； (2)求二面角AA1BD的大小；解：(1)在正ABC中，D是AC的中点，故BD上AC 又在正三棱柱ABCA1B1C1中，面AAl ClC平面ABC， 平面A1ACC1 平面ABC=AC，BD 平面ABC，BD面AAlClC，又BD平面A1BD， 面AA1ClC平面A1BD； (2) 设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点且AB1A1B，作AMA1D，M为垂足，由(1)知AM平面A1DB，连接MP，则APM就是二面角A -A1B-D的平面角 AAl=2，AD=1，在RtAAlD中A1D=，AM = 又AP = AB1=19(本小题满分13分) 已知定点A(0，a)(a0)，是双曲线 位于 轴下方的准线，记过点A且与直线相切的圆的圆心为点C (1)求动点C的轨迹E的方程； (2)过定点A(0，a)作互相垂直的直线1，2。，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值解：(1)连CA，过C作CD ，垂足为D，由已知可得 点C的轨迹是以A为焦点，为准线的抛物线， 由双曲线方程。可得直线的方程是 ，又A(0，a) 轨迹E的方程为 ； (2)由图可知，直线1和2：的斜率存在且不为零，设1的方程为， 的方程为 设 同理可得： 四边形MRNQ的面积 当且仅当，即等号成立 故四边形MNRQ的面积的最小值为。20(本小题满分13分) 数列 的前 为等差数列。 (1)求实数 的值， (2)设 ，求数列 的前n项和 解：当n2时， 即 数列 为等差数列， =1； (2)由(1)知= 故= 当n2时， 故 、 当 0且1时 当z当 时，=2+4+6+2n= 21.(本小题满分13分) 若实数 且2，函数 (1)证明函数，在 处取极值，并求出函数的单调区问； (2)