解读应力强度因子.doc

这门课时, 我抽出的最重要的关键词就是: 应力强度因子。 正确理解应力强度因子的概念, 了解应力强度因子与其他物理的关系, 掌握应 力强度因子的实际应用, 这是十分重要的。结构中的裂纹千奇百态, 各式各样, 但分解出来, 不外乎图 1 所示的三种基本型式: 张开型裂纹 ( I 型) , 滑开型裂纹 ( II 型) , 撕开型 裂纹 (III 型)。 任何复杂的裂纹, 都可以看成是这三种基本型式的组图 1合。 在脆性断裂破坏中, I 型裂纹扩展最为常见而且最为危险, 所以一般的教材在介绍断裂力学的理论和方法时常以I 型裂纹为主。 本文在注解应力强度因子的概念时也以I 型裂纹为主。1应力强度因子的提出断裂力学的基础理论最初起源于 1920 年 G r iff ith 的研究工作。G r iff ith 在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时, 认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。裂纹的扩展过程, 从能量的观点来看, 存在着两种完 全对抗的因素: 一种是阻止裂纹扩展的因素, 另一种是推动裂纹扩展的因素。 图 2 所示, 在一个无限体中, 中心有一个长为 2a 的穿透裂 纹, 在一个无限体中, 中心有一个长为 2a 的穿透裂纹, 该裂纹垂直方 向作用有均匀拉伸应力 , 在平面应力状态下, 由能量平衡方程可以 给出断裂应力 F。2E F =(1)a其中, E 为材料的弹性模量, 为材料的表面能。 显然, 当外加应力 达到 F 时, 裂纹就扩展, 导致材料的脆性断裂。这就是材料脆性断裂 的 G r iff ith 判据。G r iff ith 判据并不能完全成功地应用于金属断裂问题。1949 年, O row an 考虑到裂纹释放的应变能不仅转化成表面能, 也同时转化图 2 来稿日期: 1999_ 11_ 15成使裂纹顶附近材料发生塑性变形所需要的功, 因而对 G r iff ith 的 (1) 式修正为:2E (+ P )(2)F =a其中 P 为塑性功。以上两式表明, 金属材料的低应力脆性断裂与玻璃等理想脆性材料的断裂, 在物理意义上是有很大区别的。通常情况下, 对脆性材料有 P 0, 对具有塑性变形的材料, P 。于是对具有塑性变形 的金属材料 (2) 式变为:2E PF =(2) a1975 年, Irw in 认为裂纹是脆性裂破坏的要害, 而裂纹顶端区域的应力场又是其中的核心。 从 ( 1)、( 2) 可以看出: Fa 是一个常数, 也就是说与载荷条件、式样尺寸、裂纹大小毫不相干, 是只由材料的固有性质决定的不变值。当 Fa 大于这个值时裂纹就快速扩展, 因而, 这个常数才真正代表了材料对断裂的抵抗能力。 于是, Irw in 对应提出了一个崭新的物理量 应力强度因子。2应力强度因子的定义Irw in 集中注意了接近裂纹顶端区域的应力情况, 而不是考虑整个物体。 在图 2 所示的试样中, 若以裂纹右边的顶端为原点, 采用极坐标, 在顶端附近很小的范围内, 距裂纹顶端距离为 r 的 A 点, 拉伸应力 Yy = co s 3 a(1+)(3)sinsin2222r1co s (1+ sin sin) 只与点的位置有关; 因子 a 表示拉伸应力和裂纹尺寸对顶3式中因子2222r端附近区域内各点应力的影响。 对裂纹顶端附近区域内的任一点, 其坐标 r 和 都是定值, 于是这一点的应力就完全取决于因子 a 。因子 a 反映了裂纹顶端附近区域内各点应力的强弱程度, Irw in 称之为应力强度因子。 用 K I 表示。 对应其它II 型、III 型裂纹则记为 K II 、K III 。 于是K I = a(4)显然, 构件几何形状和受力情况不同, 应力强度因子也就不同。可以用一个与裂纹形状、加载方式及试样类型有关的形状系数 Y 来修正 (4) 式:K I = Y a(4) 对形状简单的构件, 可以用数学方法求出其形状系数, 例如, 一块带有边缘裂纹的无穷大平板, Y = 1112。 对形状复杂或受力状况复杂的构件, 就不能用数学方法求出其形状系数, 只有借助实验得到一个经验公式来确定。3关于断裂韧度既然应力强度因子反映了裂纹顶端附近区域各点应力的强弱程度, 那么, 必然可以用应力强度因子作为一把“尺子”来度量和控制裂纹体的脆性断裂。由实验数据得到的计算结果表明, 同一材料具有不同I 型裂纹 长度时, 在裂纹失稳扩展的临界状态下的应力强度因子是一样的, 这个临界值仅取决于材料的性质, 是一个材料常数, 反映了材料阻止裂纹失稳扩展的能力, 称为材料的断裂韧度, 用 K I表C 示。对应其他II 型、III 型裂纹 则记为 K II C、K III C 。材料的断裂韧度 K I C 愈大, 说明材料抵抗裂纹扩展的能力愈强, K I C 的确定为结构的选材提供了依据。K I K I C (裂纹不扩展)K I K I C (裂纹失稳扩展)这就是度量和控制裂纹体脆性断裂的 K 判据。实验表明: 材料的抗拉强度 b 愈高, 其阻止裂纹扩展的能力愈低。 可见, 强度愈高的材料并不一定能保( 4)、通过实验测定构件材料的断裂韧度 K I C 。注意测试时的温度要与构件的最低工作温度相适应。如果是进行事故分析, 为精确起见, 最好在构件断裂部位取样。( 5)、作安全性分析, n = K I C /K I , 安全系数 n 总是大于 1 的, n 的数值越大, 表明构件越安全。反之, n 的 数值越小, 表明构件安全性越差。n 小于 1 则不成其为安全系数了, 这时构件就很危险了。( 6)、如果构件是一次性使用的或在较为稳定的静载下工作, 只要考虑一次使用或静载工作的安全性就 行了。 如果构件是在周期性变化的应力下长期工作的, 则需要考虑裂纹的疲劳扩展, 根据应力强度因子的大 小和裂纹扩展的速率, 进一步确定构件的疲劳寿命。 如果构件是在腐蚀介质环境中长期工作的, 则必须考虑 应力腐蚀问题, 进一步估算构件的使用寿命。小结5(1)、由 (3) 可知, 当应力强度因子 K I 一定时, 即外加应力 和裂纹长度 2a 一定时, 裂纹延长线上点 ( =0) 的拉伸应力 与离裂纹顶端距离 r 的平方根成反比, 当 r= 0 时, Y 。裂纹顶端的应力变成无限大, 在 数学上叫奇异性。既然应力强度因子是控制裂纹顶端附近各点应力大小的物理量, 表征裂纹顶端附近应力场的强弱, 那么, 应力强度因子也可以说是一个代表裂纹顶端应力场奇异性强弱的一个物理量。(2)、应力强度因子也能充分地反映出应力集中现象。在弹性力学中, 我们用应力集中系数 来表示应力 集中的程度, 定义应力集中系数 为局部最大应力与工作应力的比值。对于无限体含窄椭圆切口, 图 2 所示, 当长轴两端的圆弧半径 0 时, 椭圆切口就成了一条直裂纹, 这时就用应力强度因子代替应力集中系数来 描述应力集中的程度。 此时 K I 与 的关系为:l im 1K I = 0 2( 3)、断裂韧度 K I C 与应力强度因子 K I 本质上是完全不同的, 但又存在一定的联系。K I 是裂纹顶端附近应力强弱的度量, 它与裂纹本身的长度、形状以及工作应力都有关系; K I C 是抵抗宏观裂纹失稳扩展能力 的度量, 它与裂纹本身的长度、形状以及工作应力都无关, 是一个材料常数。而 K I 的变化受到材料 K I C 的限制; K I C 的大小又可以利用 K I 的临界值的计算来确定。(4)、裂纹扩展时, 裂纹体内储存的弹性变形能下降, 释放出来的弹性变形能提供了形成新裂纹表面的表面能及裂纹顶端附近材料的塑性变形所需的功。那么, 驱动裂纹扩展的动力是裂纹扩展时释放出来的弹性变形能。裂纹扩展单位长度时, 系统弹性变形能的下降称为裂纹扩展力, 也称裂纹扩展的能量释放率。 用 GI 表示裂纹扩展力,K 2 /E 。对应其他II 型、III 型裂纹则记为 G II 、G III 。显然 G I 与 K I 之间存在等效性: G I =(下转第 76 页)I因第三步状态编码中有一多余状态 100, 为防止当电路因干扰或其他原因进入该多余状态时, 产生错误的输出或出现“挂起”现象, 特在表 4 所示二进制状态表中增设了 100 状态, 将其次态人为安排为初态 000,并让其输出为 0, 这样便可做到, 当电路一旦进入多余状态 100 时, 不会产生错误的输出, 并只要经过一个时 钟节拍, 电路便自动进入有效状态, 即电路具有自恢复功能。图 6图 7结束语4同步时序逻辑电路就其逻辑功能而言, 可谓种类繁多, 但在设计方法上都有着自身的规律。 初学者可按照以上设计步骤多加练习, 定能在设计能力和熟练程度上有所提高。参 考 文 献1 毛法尧, 欧阳星明, 任宏萍偏著,逻辑设计武汉: 华中理工大学出版社2 清华大学电子学教研组 阎石主编,数字电子技术基础北京: 人民教育出版社(上接第 70 页)(5) 在定义应力强度因子时, 假设了材料是线弹性的, 且在裂纹顶端附近区域内, 限制 r 很小。 这就界定 了应力强度因子的应用范围。 从 (3) 式可知, 当 r = 0 时, y 。 实际上, 裂纹顶端的应力受到屈服强度的限制不可能无限制地增大, 当应力增大到一定程度时, 在裂纹顶端附近区域内必将引起塑性变形, 形成塑性区, 此时的应力强度因子就必须作适当修正。参 考 文 献1234刘鸿文, 高等材料力学, 高等教育出版社, 1987。罗 辉, 揭开材料破坏之迷, 机械工业出版社, 1989。韦德骏, 材料力学性能与应力测试, 湖南大学出版社, 1997。Kno t t 著, 张运全译, 断裂力学应用实例, 科学出版社, 1995In te rp re ta t io n o f S t re s s s t ren g th F ac to rL e i Z h en d eA bstra c t: In th is a r t ic le, a com p reh en sive de sc r ip t io n is m ade o f st re ss st ren g th fac to r in lin ea r e la st icf rac tu re m ech a