计量经济学第五章第5,6题.doc

第5章练习519701991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据如下表所示。单位：10 亿美元年份厂房开支Y销售量X年份厂房开支Y销售量X197036.9952.8051981128.68168.129197133.655.9061982123.97163.351197235.4263.0271983117.35172.547197342.3572.9311984139.61190.682197452.4884.791985152.88194.538197553.6686.5891986137.95194.657197668.5398.7971987141.06206.326197767.48113.2011988163.45223.547197878.13126.9051989183.8232.724197995.13143.9361990192.61239.4591980112.6154.3911991182.81235.142解（1）做如下局部调整假设：，。则原模型变换为： ，在EView软件中，该模型的OLS模型结果如下表所示： Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/06/11 Time: 21:14Sample (adjusted): 1971 1991Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-14.534404.877170-2.9800890.0080X0.6480190.1034476.2642420.0000Y(-1)0.2415180.1223811.9734890.0640R-squared0.985723Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.984136S.D. dependent var51.34017S.E. of regression6.466326Akaike info criterion6.702657Sum squared resid752.6407Schwarz criterion6.851874Log likelihood-67.37790Hannan-Quinn criter.6.735041F-statistic621.3756Durbin-Watson stat1.676191Prob(F-statistic)0.000000即有如下的回归结果： （-2.98） （6.26） （1.97） 尽管D.W.值大于5%显著性水平下相应的临界值，但由于模型中含有被接受变量的滞后期作为解释变量，故不能就此判断模型不具有序列相关性，但LM检验显示如下表所示：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic1.564717Prob. F(1,17)0.2279Obs*R-squared1.769974Prob. Chi-Square(1)0.1834故表明该模型确不存在一阶序列相关。（2）解：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 05/06/11 Time: 22:19Sample (adjusted): 1971 1991Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1.1344940.216456-5.2412170.0001LNX0.9837080.1342447.3277800.0000LNY(-1)0.1866690.1068091.7476890.0976R-squared0.991286Mean dependent var4.567334Adjusted R-squared0.990317S.D. dependent var0.557106S.E. of regression0.054819Akaike info criterion-2.837988Sum squared resid0.054093Schwarz criterion-2.688771Log likelihood32.79888Hannan-Quinn criter.-2.805604F-statistic1023.786Durbin-Watson stat1.978581Prob(F-statistic)0.000000对原模型两边取对数得：并做如下局部调整假设;,.两式整理得如下回归模型：OLS回归结果为： （-5.24） （7.33） （1.75） 同样地，由于模型中含有被解释变量的滞后期作为解释变量，故不能就此判断型不具有序列相关性。但LM检验显示如下：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic0.001606Prob. F(1,17)0.9685Obs*R-squared0.001984Prob. Chi-Square(1)0.9645可见，模型不存在一阶序列相关性。居然这里的模型比（1）中的模型的拟合优度高，但不能就此认为这里的模型就一定优于（1）中的模型，因为二者有不同的被解释变量，为了便二者可比，进行如下的BOX-COX交换，首先，计算被解释变量的样本几何均值；再用得到的样本几何均值去除原被解释变量，得到被解释变量的新序列，并用它替代原序列，分别估计双对数线性模型与线性模型： （-2.98） （6.26） （1.97） （-7.21） （7.33） （1.75） 计算下面服从自由度为1的分布的统计量;:该计算值大于5%的显著性水平下自由度为1的分布的临界值，由此可以判断（2）中的模型优于（1）中的模型。（3）由于涉及到解释变量的预期水平，可做 如下自适应预期假定：，于是，原模型可变换为如下形式：由于该模型存在随机解释变量与滞后期的被解释变量同期相关的问题，无法直接使用OLS法进行估计，需要采用工具变量法（IV）。用作为的工具变量，这是因为首先与是高度相关的，其次原模型的OLS假设中已有X与 u不存在相关性的假设。根据Eview软件得如下表：Dependent Variable: YMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 05/07/11 Time: 00:17Sample (adjusted): 1971 1991Included observations: 21 after adjustmentsNewey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=2)Instrument list: C X X(-1)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-14.178322.572810-5.5108320.0000X0.6354940.05739511.072370.0000Y(-1)0.2567530.0716603.5829210.0021R-squared0.985711Mean dependent var109.6929Adjusted R-squared0.984123S.D. dependent var51.34017S.E. of regression6.469109Sum squared resid753.2887F-statistic620.7480Durbin-Watson stat1.696758Prob(F-statistic)0.000000Second-Stage SSR760.4250即使模型的IV估计结果如下： （-2.82） （5.66） （1.92） 同样，通过D.W.检验无法考证序列相关性，但LM检验的结果如下：Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:Obs*R-squared0.838965Prob. Chi-Square(1)0.3597可见模型已不存在序列相关性。与（1）中得到的模型相比，这里的模型与之差别很小，但总体看来，（1）中的模型各检验结果稍微优于这里的模型，同时，（1）中的模型不涉及随机解释变量与随机干扰项的同期相关性，而这里涉及，采用了工具变量法。因此综合判断，（1）中的模型更适当一些。第5章练习6解：（1）设要估计的分布滞后模型为：根据Almon变换，令（i=0,1,2,3,4）则原模型变形为：根据Eview软件得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/07/11 Time: 01:00Sample (adjusted): 1974 1991Included observations: 18 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-30.825548.916420-3.4571660.0038X+X(-1)+X(-2)+X(-3)+X(-4)0.8324210.1899714.3818400.0006X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)+4*X(-4)-0.6079230.276901-2.1954540.0455X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)+16*X(-4)0.0929210.0678101.3703170.1922R-squared0.981227Mean dependent var121.7878Adjusted R-squared0.977204S.D. dependent var44.87987S.E. of regression6.776057Akaike info criterion6.857798Sum squared resid642.8093Schwarz criterion7.055658Log likelihood-57.72018Hannan-Quinn criter.6.885080F-statistic243.9194Durbin-Watson stat1.358472Prob(F-statistic)0.000000由此可计算出原分布滞后模型的参数估计值： （2）根据Eview软件得出一下从1到6期滞后的Granger因果关系检验结果：Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/07/11 Time: 01:10Sample: 1970 1991Lags: 1Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y2131.90612.E-05Y does not Granger Cause X23.83390.0001Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/07/11 Time: 01:11Sample: 1970 1991Lags: 2Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y2018.46849.E-05Y does not Granger Cause X13.16530.0005Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/07/11 Time: 01:12Sample: 1970 1991Lags: 3Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y196.161960.0089Y does not Granger Cause X7.190290.0051Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/07/11 Time: 01:12Sample: 1970 1991Lags: 4Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y183.717610.0472Y does not Granger Cause X4.446780.0295Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/07/11 Time: 01:14Sample: 1970 1991Lags: 5Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb.X does not Granger Cause Y172.288540.1712Y does not Granger Cause X2.772970.1233Pairwise Granger Causality TestsDate: 05/07/11 Time: 01:14Sample: 1970 1991Lags: 6N