实数复习(整理).ppt

实数专题强化 新世纪教育数学孙老师 一 算术平方根 平方根 立方根 1 基本概念算术平方根 如果一个正数x的平方等于a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 特别的 0的算术平方根是0平方根 如果一个数x的平方等于a 那么这个数x叫做a的平方根 正的平方根叫算术平方根立方根 如果一个数x的立方等于a 那么这个数x叫做a的立方根 一 算术平方根 平方根 立方根 2 关系式表示算术平方根 若则x叫a的算术平方根即 a大于等于0 平方根 若则x叫a的平方根即立方根 若则x叫a的立方根即 1 a为任意数2 这个根指数3是绝对不可省的 注意 式子的两层含义 1 a 0 2 0 名称上的易混点 a与x a的算术平方根是 是的算术平方根a的平方根是 是的平方根 a的立方根是 是的立方根 的平方根是 倒过来算术平方根是 的立方根是 的平方根是 一 算术平方根 平方根 立方根 3 性质及区别算术平方根 算术平方根双重非负性 算术平方根等于本身的数平方根 非负数有算术平方根 正数的两个平方根互为相反数 平方根等于本身的数立方根 任何数都有立方根 立方根等于本身的数 算术平方根 平方根 立方根联系和区别 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 一个 0 没有 互为相反数 两个 0 没有 正数 一个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 等于本身 0 1 0 0 1 1 一 算术平方根 平方根 立方根 4 乘方与开方之间的关系 1 的算术平方根是 2 的算术平方根是 3 若一个数的算术平方根是 那么这个数是 4 若 则 算术平方根 倒过来也要会 平方根 1 64 3 0 0004 5 11 4 2 倒过来也要会 1 说出下列各数的平方根 1 2 3 2 x取何值时 下列各式有意义 1 2 3 3 如果一个正数的两个平方根为a 1和2a 7 求这个数的大小 议一议 一个正数有几个平方根 它们是什么关系 0的平方根有几个 负数有平方根吗 一个正数有两个平方根 它们是互为相反数 一个 0的平方根是0 负数没有平方根 立方根 求下列各式的值 想一想 1 0 5 2 4 3 4 4 5 5 16 通过以上计算 你发现了什么规律 学以致用 知识延伸 1 已知求的值 变式 ABC的三边长分别为a b c 且a b满足 求c的取值范围 你会总结吗 绝对挑战 实数 1 无理数 1 无限不循环小数叫做 2 无理数的常见形式 无理数 圆周率 及一些含有 的数 开不尽方的数 如 所有开不尽方的数都是无理数 有一定的规律 但不循环的无限小数 如0 1010010001 2 实数的概念 有理数 无理数 和 统称实数 二 实数 实数实数定义实数分类 将下列各数填入相应的集合内 2 0 0 31 2 1611611161111 自然数集合 无理数集合 正数集合 负数集合 整数集合 二 实数 实数和数轴上点的对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一点都表示一个实数 即实数和数轴上的点是一一对应的 B A 1 你能找到的位置吗 一 判断 1 实数不是有理数就是无理数 2 无理数都是无限不循环小数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数一定都带根号 6 两个无理数之积不一定是无理数 7 两个无理数之和一定是无理数 8 数轴上的任何一点都可以表示实数 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 二 实数 3 实数的运算 化简 二 实数 实数运算之二次根式 含有根号的数化简的两个要求 被开方数不含有开得尽方的因数 被开方数不含有分母 最后结果中分母不能是无理数 64 5 4 3 2 1 0 1 2 3 例1 1 说出下列各数的平方根 1 2 3 2 x取何值时 下列各式有意义 1 2 3 例2 例3 解下列方程 1 解 2 解 当方程中出现平方时 若有解 一般都有两个解 当方程中出现立方时 一般都有一个解 掌握规律 例4 1 如果一个正数的两个平方根为a 1和2a 7 求这个数的大小 2 已知等腰三角形两边长a b满足求此等腰三角形的周长 3 已知y 求2 x y 的平方根 例5 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 4 计算 6 已知的小数部分为m 的小数部分为n 求m n的值 5 已知实数a b c 在数轴上的位置如下图所示 试化简 1 2 无理数概念 平方根 算术平方