八年级数学上册多边形的内角和课件.ppt

多边形的内角和 三角形的内角和是 度 在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线 1 在平面内 叫做多边形 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点 180 4 正方形的内角和是度 长方形的内角和是度 3600 3600 知识回顾 画一画 在练习本上画一个四边形ABCD A B C D A B C D 量一量 量出四个内角的度数 算一算 计算出这四个内角的和 你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗 说一说 探索多边形的内角和 这个五边形的内角和应该怎么求呢 你有几种方法呢 A C E D B 内角和 3 180 540 A C D E B 内角和 4 180 180 540 O A C D E B O 内角和 5 180 360 540 O C E 内角和 4 180 180 540 你能仿照五边形分割成三角形的方法 选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗 2 3 3 180 540 3 4 4 180 720 n 2 180 n n 3 n 2 7 5 180 900 4 5 综上所述 设多边形的边数为n 则n边形的内角和等于 n一2 180 快速抢答 1 过一个多边形一个顶点有10条对角线 则这是边形 2 过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形 则这是边形 3 多边形的内角和随着边数的增加而 边数增加一条时它的内角和增加 4 十二边形的内角和等于 5 一个多边形的内角和等于720度 那么这个多边形是边形 十三 七 增加 180 1800 六 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 因为 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 所以 例1 多边形外角与相邻内角之间有什么关系 各内角与相邻外角互为邻补角 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 n边形外角和是多少度 探究发现 外角和 n个平角 内角和 结论 n边形的外角和等于360 n 180 n 2 180 360 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子 每经过一个顶点 前进的方向就要改变一次 绕了一圈 回到原处 方向与当初出发时一致了 角度的改变量之和是多少度 猜一猜 判断 1 多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 2 正六边形的每个外角都等于60度 3 所有正多边形的外角和都相等 想一想 1 若十二边形的每个内角都相等 那么每个内角是 度 2 已知多边形的每个内角都是135度 则这个多边形是 3 如果某个多边形的内角和等于它的外角和 那么这个多边形的边数是 做一做 150 八边形 四边形 1 快速抢答 熟悉公式 1 8边形的内角和是 10分 2 一个多边形的内角和是1440 它是边形 10分 3 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 10分 4 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 10分 1080 10 12 72 108 2 在四边形ABCD中 A 120度 B C D 3 4 5 求 B C D 20分 3 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角的关系是 20分 60 100 80 互补 4 正n边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5 一个多边形的各内角都等于120 它是边形 20分 6 感悟与反思 1 n边形的内角和 n 2 180