高三数学总复习：导数及其应用.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除高三数学总复习： 导数及其应用第一节导数的概念及其运算一、选择题1如果质点A按规律s2t3运动，则在t3 s时的瞬时加速度为 () A18 B24C36D542 (2008年辽宁卷)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的 取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 () A. B. C. D.3 设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN)，则f2009(x)() Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A.e2 B2e2 Ce2 D.5 若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a 等于 () A1或 B1或 C或 D或7二、填空题6半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0， )上的变量，则2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于 的式子：_，式可以用语言叙述为：_.7已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.8若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 三、解答题9 如右图所示，已知A为抛物线C：y2x2上的点，直 线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：xa交抛 物线C于点B，交直线l1于点D. (1)求直线l1的方程； (2)求ABD的面积S1.10已知函数fxb，其中a，bR. (1)若曲线yf在点P处的切线方程为y3x1，求函数f的解析式； (2)讨论函数f的单调性； (3)若对于任意的a，不等式f10在上恒成立，求b的取值范围参考答案1C2解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题依题设切点P的横坐标为 x0，且y2x02tan(为点P处切线的倾斜角)，又， 02x021，x0. 答案：A3C4解析：y(ex)ex，曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为ye2 e2(x2)，则切线与坐标轴交点为A(1,0)，B(0，e2)，所以：SAOB1e2. 答案：D5 解析：设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，)，所以切线方程为y3x(x x0)即y3xx2，又(1,0)在切线上，则x00或x0，当x00时，由y0与y ax2x9相切可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切可 得a1. 答案：A6 解析：V球R3，又(R3)4R2，故式可填(R3)4R2，用语言叙述为“球 的体积函数的导数等于球的表面积函数” 答案：(R3)4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数748解析：由题意可知f(x)2ax2， 又因为存在垂直于y轴的切线， 所以2ax20a(x0)a(，0) 答案：(，0)9解析：(1)由条件知点A为直线l1与抛物线C的切点， y4x，直线l1的斜率k4， 即直线l1的方程为y24(x1)，即4xy20. (2)点A的坐标为(1,2)， 由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)， 点D的坐标为(a，4a2)，ABD的面积S1为 S1|2a2(4a2)|1a| |(a1)3|(a1)3.10解析：(1)f(x)，由导数的几何意义得f(2)3，于是a8. 由切点P(2，f(2)在直线y3x1上可得2b7， 解得b9.所以函数f(x)的解析式为f(x)x9. (2)f(x). 当a0时，显然f(x)0(x0)这时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数 当a0时，令f(x)0，解得x. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，0)(0, )(，)f(x)00f(x)极大值极小值 所以f(x)在(，)，(，)内是增函数， 在(，0)，(0，)内是减函数 (3)由(2)知，f(x)在上的最大值为与f(1)的较大者， 对于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立， 当且仅当，即，对任意的a成立 从而得b，所以满足条件的b的取值范围是.第二节 导数在研究函数中的应用一、选择题1设f、g是R上的可导函数，f、g分别为f、g的 导函数，且fgfg0，则当axfg Bfgfg Cfgfg Dfgfg4 设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是 ()5 已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x都有f(x) 0，则的最小值为 () A3 B. C2 D.4.已知函数f(x)的定义域为2,4，且f(4) f(2)1，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如下图所示则平面区域所围成的面积是() A2 B4 C5 D85 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(， 0)时不等式f(x)xf(x)0成立， 若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，c ，则a，b，c的大小关系是() Aabc Bcba Ccab Dacb二、填空题6函数f(x)x22ln x的单调减区间是_7若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_8有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙 脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度为_三、解答题9已知函数f(x)x2ln x1. (1)求函数f(x)在区间1，e(e为自然对数的底)上的最大值和最小值； (2)求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方 (3)(理)求证：f(x)nf(xn)2n2(nN*)10已知a为实数，f(x)(x24)(xa) (1)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值； (2)若f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求a的取值范围参考答案1C2.D3解析：f(x)2axb，f(0)b0对于任意实数x都有f(x)0得a0，b24ac0， b24ac， c0，11112，当取ac时取等号 答案：C4B5.C6解析：首先考虑定义域(0，)，由f(x)2x0及x0知0x1. 答案：(0,17 解析：由题意可知f(x)x0在x(1，)上恒成立，即b0.函数f(x)在1，e上为增函数， f(x)maxf(e)e2，f(x)minf(1). (2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2ln x1x3 则F(x)x2x2. 当x1时F(x)0，函数F(x)在区间(1，)上为减函数， F(x)F(1)10， 即在(1，)上，f(x)g(x) 在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方 (3)(理)证明：f(x)x， 当n1时，不等式显然成立；当n2时，f(x)nf(xn)Cxn2Cxn3C，f(x)nf(xn)CCCxn2，得f(x)nf(xn)(当且仅当x1时“”成立) 当n2时，不等式成立 综上所述得f(x)nf(xn)2n2(nN)10解析：(1)由原式得f(x)x3ax24x4a， f(x)3x22ax4. 由f(1)0得a， 此时有f(x)(x24)，f(x)3x2x4. 由f(x)0得x或x1， 当x在2,2变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(2，1)1f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增 f(x)极小，f(x)极大f(1)， 又f(2)0，f(2)0， 所以f(x)在2,2上的最大值为，最小值为. (2)法一：f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线， 由条件得f(2)0，f(2)0， 即，2a2. 所以a的取值范围为2,2 法二：令f(x)0即3x22ax40，由求根公式得：x1,2(x10，若dx6，则t_.答案：37设函数f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dxcaxc，0x01，x0.答案：8由曲线yx21，xy3及x轴，y轴所围成的区域的面积为：_.解析：如下图，S(1x2)dx(3x)dx.答案：三、解答题9如下图所示，已知曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax交于点O、A，直线xt与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf；(2)求函数Sf在区间上的最大值解析：(1)由得点O，A.又由已知得B，D.故Sdxtt2t3t3t32at2a2tt3at2a2t.Sft3at2a2t.(2)ft22ata2，令f0，即t22ata20，解得ta或ta.01，ta应舍去若a1即a时，0t1，f0.f在区间上单调递增，S的最大值是fa2a.若a1，即1a时，当0t0，当at1时，f0.f在