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此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除训练23矩阵与变换(参考时间：80分钟)1已知M，计算M5.2(2012苏北四市质量检测)已知矩阵M.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求矩阵M的特征值及特征向量3已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.设向量，试计算A5的值4(2012盐城中学模拟)求使等式M成立的矩阵M.5设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；(2)求逆矩阵M1以及椭圆1在M1的作用下的新曲线的方程6已知矩阵A.(1)求逆矩阵A1；(2)若矩阵X满足AX，试求矩阵X.参考答案训练23矩阵与变换1解矩阵M的特征多项式为f()223.令f()0，解得13，21，从而求得对应的一个特征向量分别为1，2.令m1n2，所以求得m4，n3.M5M5(4132)4(M51)3(M52)4(1)3(2)4353(1)5.2解(1)M1.(2)矩阵A的特征多项式为f(x)(2)(4)3265，令f()0，得矩阵M的特征值为1或5，当1时，由二元一次方程得xy0，令x1，则y1，所以特征值1对应的特征向量为1；当5时，由二元一次方程得3xy0，令x1，则y3，所以特征值5对应的特征向量为2.3解由题设条件可得，2，即解得得矩阵A.矩阵A的特征多项式为f()2560，解得12，23.当12时，得1；当23时，得2，由m1n2，得得m3，n1，A5A5(312)3(A51)A523(1)2325354解设M，则M则，即M5解由题意M，(1)由|ME|0得，12，23，当12，y0，取x1；当23，x0，取y1.所以，特征值为2和3，特征值2对应的特征向量，特征值3对应的特征向量.(2)由逆矩阵公式得：M1，设P(x0，y0)是椭圆1上任意一点P在M1下对应P(x，y)，则，所以，椭圆1在M1的作用下的新曲线的方程为x2y21.6解(
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