3.1.1直线的倾斜角与斜率（1）.ppt

数学使人聪颖数学使人严谨数学使人深刻数学使人缜密数学使人坚毅数学使人智慧 2020年3月9日星期一 直线的倾斜角与斜率 1 2020年3月9日星期一 北京奥运场馆 在空中形成美丽的直线 过一点不能确定一条直线的位置 我们知道 两点确定一条直线 过一点可以作无数条直线l1 l2 l3 它们都经过点P 组成一个直线束 这些直线区别在哪里 倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢 已知直线l经过点P 直线l的位置能确定吗 思考 思考 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 3 小于平角的正角 1 直线倾斜角的定义 例 下列各图中标出的角 是直线的倾斜角吗 观察下列直线的变化 说出直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角 x y o 特别地 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 那么直线的倾斜角的取值范围是什么 0 180 2 直线倾斜角的范围 3 直线倾斜角的意义 反映直线对x轴正方向的倾斜程度 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数条互相平行的直线 与x轴正方向形成45度角的直线有几条 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同 思考 只知道直线的倾斜角 不能确定一条直线的位置 已知直线上的一点不能确定一条直线的位置 那只已知直线的倾斜角 能不能确定一条直线的位置 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 确定直线的条件 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题 坡度 实际就是 倾斜角a的正切 1 2m 3m 3m 2m 坡度越大 楼梯越陡 问题情境 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k tan 特别 倾斜角是90 的直线 垂直于x轴的直线 没有斜率 那么任何一条直线都有斜率吗 例 当倾斜角 0 30 45 60 时 这条直线的斜率分别等于多少 例 当 是锐角时 有tan 180 tan 那么当倾斜角 120 135 150 时 这条直线的斜率分别等于多少 倾斜角为锐角 钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 一般地 直线的斜率的取值范围是什么 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为0 时 k 0 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 1 x轴的倾斜角是 斜率是 y轴的倾斜角是 斜率是 0 0 90 不存在 课堂竞技场 2 下列命题中正确的个数是 1 任何一条直线都有唯一的倾斜角 2 任何一条直线都有唯一的斜率 3 一条直线的倾斜角是200 4 倾斜角是30 的直线只有一条 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 课堂竞技场 3 若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角 则l的倾斜角为 l的斜率为 60o 课堂竞技场 x y 0 或120 30 30 4 完成下列表格 45 90 135 0 课堂竞技场 注 倾斜角是90 的直线没有斜率 倾斜角不同 斜率不同 tan 180 tan tan 180 与tan 互为相反数 5 下列哪些说法是正确的 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率B 直线的倾斜角越大 斜率也越大C 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等E 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等F 直线斜率的范围是RG 过原点的直线 斜率越大 越靠近y轴 E F 课堂竞技场 想一想 两点也可以确定唯一一条直线 问题 如果知道直线上的两点 怎么求直线的斜率 倾斜角 呢 确定直线的条件还有什么 如图 当 为锐角时 倾斜角为锐角 探究新知 由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 如图 当 为钝角时 倾斜角为钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 同样 当的方向向上时 也有 二 讲授新课 思考 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 成立 因为分子为0 分母不为0 k 0 二 讲授新课 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 不成立 因为分母为0 1 已知直线上两点A a1 a2 B b1 b2 运用上述公式计算直线AB斜率时 与A B两点坐标的顺序有关吗 无关 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 不适用 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 思考 3 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述式子还适用吗 为什么 适用 3 斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线的斜率可以通过直线上任意两 3 当x1 x2时 公式不适用 此时 900 点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 经过两点的直线的斜率公式 三 例题精讲 例1 已知点A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 三 例题精讲 例2 已知三点A a a 在同一直线上 求a的值 变式 证明A 2 3 B 4 3 C 5 6 三点共线 例3 已知点 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 2 过点C的直线与线段 有公共点 求的斜率k的取值范围 锐角 钝角 锐角 四 当堂检测 1 若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角 则l的倾斜角为 l的斜率为 60o或120o 四 当堂检测 2 已知等边三角形ABC 若直线AB平行于y轴 则 C的平分线所在的直线的倾斜角为 斜率为 另两