26.2实际问题与反比例函数.ppt

26 2实际问题与反比例函数 1 经历分析实际问题中两个变量之间的关系 建立函数模型的过程 进而解决问题 2 体会数学与现实生活的联系 增强应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 1 反比例函数的性质 反比例函数的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 y的值随x的增大而增大 2 双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4 在反比例函数的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形 k 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一 三象限 y随x的增大而增大 一 三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二 四象限 二 四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 x y O x y O x y O x y O 例 如下图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A B两点 其中点A的坐标为 2 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 分析 要求这两个函数的表达式 只要把A点的坐标代入即可求出k1 k2 求点B的坐标即求y k1x与y 的交点 例题 2 B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 所以所求的函数的表达式为 y 2x 和y 6 x 解析 1 把A点坐标分别代入y k1x 和y 解得k1 2 k2 6 x k2 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解析 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 解析 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解析 t与Q之间的函数关系式为 跟踪训练 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 解析 当t 5h时 Q 9 6 m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解析 当Q 12 m3 时 t 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 解析 先求出反比例函数的解析式 再由V 2m3计算密度 答案 4 1 綦江 中考 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当V 2m3时 气体的密度是 kg m3 2 小丽是一个近视眼 整天眼镜不离鼻子 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y与x的函数关系式 我们大家正好学过反比例函数了 谁能帮助她解决这个问题呢 问题 1 题目中告诉我们什么 变量间是什么关系 2 当我们知道是什么关系时应该怎么做 3 怎么计算出关系式 3 嘉兴 中考 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系 其图象为如图所示的一段曲线 且端点为A 40 1 和B m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60 km h 则汽车通过该路段最少需要多少时间 解析 1 将 40 1 代入 4 2 8 1 x