1000!有几位数以及末尾有几个0.doc

1000!有几位数?1000!有几位数，为什么?1000！用科学计数法是a10x , 其中1 a 10，x为一特定整数，10x表示10的x次方。要求的是 x+1如：3189=3.189 1033189的位数是3+1=4当1 a 10时，0 lg(a) 1故有lg(a10x )=lg(a)+x即lg(a10x )的整数部分即为x同样lg(1000!)+1的整数部分为要求的整数lg(1000!)=lg（a）+ lg(10x)=lg（a) + xlg(1000!)=lg(1000*999*.*2*1)=lg(1000)+lg(999)+.+lg(1)lg(1000!)=lg(1000)+ lg(999)+.+lg(1) (为保证1000个小数相加不致产生误差每个数必须精确到0.0001以上，下例程序中故使用float)xlg(1000)+ lg(999)+.+lg(1)的整数部分这个就可以用程序实现了/* lg.c */#include #include int main()int i;double sum=0;for( i = 1;i = 1000;i+)sum = sum + log10(i );printf(The 1000! has %ds numbers.n,(int)sum + 1);=在估算出位数后，就可以进一步计算其具体的值：用数组的方法解决大数、巨数的阶乘结果越界的问题。具体算法中有最朴实的乘法运算思想，请各位细细体味。#include int main()int n; /阶乘大小printf(请输入n的大小:);scanf(%d,&n); /从键盘接收阶乘大小int a200; /确保保存最终运算结果的数组足够大int carry; /进位int digit = 1; /位数a0 = 1; /将结果先初始化为1int temp; /阶乘的任一元素与临时结果的某位的乘积结果 for(int i = 2; i = n; +i) /开始阶乘，阶乘元素从2开始依次“登场”/按最基本的乘法运算思想来考虑，将临时结果的每位与阶乘元素相乘 for(int j = 1, carry = 0; j =1; -i)printf(%d,ai-1);return 0;【2】1000的阶乘（1000！）结果有几个0（10000！-2499=10000/5+10000/25+10000/125+10000/625+10000/3125）1. package com.hisen.test;2.3. public class JC 4. public static void main(String args) 5. int x = 10000;6. int count = 0;7. while (x0)8. 9. count = count + x / 5;10. x = x / 5;11. 12. System.out.println(count);13. 14. 复制代码利用到了一个数学知识令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数，则有：当0 n = 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。通俗的解释就是：求5.所有5都被2拉去产生0了问题：N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0? 例如:N = 5,N! = 120.末尾有1个0.分析:想到这个问题，有人可能第一反应就是现求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想，会不会溢出，等等。 其实，从那些数相乘可以得到10这个角度，问题就变得比较的简单了。 首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M的0。如果将N的阶乘分解后，那么 N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方，4的5次Z方，.的成绩。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，于是M = MIN(X,Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M=Z. 由上面的分析可以看出，只要计算处Z的值，就可以得到N!末尾0的个数方法一 要计算Z，最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,.,N)分解中5的指数。然后求和 intfun1(intn)intnum=0;inti,j;for(i=5;i=n;i+= 5)j=i;while(j%5=0)num+;j/=5;returnnum;方法二：Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5).知道N/(5的K次方)等于0公式中 N/5表示不大于N的