二次函数 应用问题(习题).doc

二次函数 应用问题1 某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1. 写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2. 通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ .2 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是. 请回答下列问题：1. 柱子OA的高度为多少米？ 2. 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？ 4.一男生掷铅球，铅球行进高度(m)，与水平距离 (m)之间的关系是 1. 在直角坐标系画出函数图象，并求出铅球掷出的距离； 2. 在体育加试中，男生铅球的优秀成绩为11m，若上述抛物线顶点不变，开口方向不变，试计算成绩优秀时，铅球出手的最低高度是多少？ 分析：求铅球掷出的距离，就是求时，的值是多少.当铅球掷出的距离为11m时，抛物线过点（11，0），并且抛物线的顶点不变，那么求出这条抛物线的解析式，并且求出出手高度（抛物线与轴交点）.，.5某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.1. 求该抛物线的解析式； 2. 计算所需不锈钢管立柱的总长度. 6、已知：如图正方形ABCD的边长为，在对角线BD上有一动点K，过K作PQAC并交正方形的两边为P、Q，设BK，.求：（1）关于的函数关系式； （2）画出函数图像。7、如图，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为，OA1千米，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运动达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）说明按（1）中轨道运动的导弹能否击中目标C的理由。8、如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为轴，横断面的对称轴为轴，桥拱的部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和是两侧高为5.5米的支柱，OA和为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4（1）求桥拱所在抛物线的解析式的长；（2）BE和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和为两个方向的行人及非机动车通行区，求AB和的宽.（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，今有一大型货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或）区域安通过？请说明理由. 9.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系3501030507090（元）（万件）（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？10.东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元只，售价元只为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元只的价格购买），但是最低价为元只（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元只至少要提高到多少？为什么？11利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由12.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价(元/千克)25242322销售量(千克)2000250030003500（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断与之间的函数关系，并求出与之间的函数关系式；022232425（元千克）（千克）2000250030003500（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式，并求出当取何值时，的值最大？13.如图，现有一横截面是抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）（1）以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式xyOAB（2）在（1）的条件下，当水面上升0.3m时，水面宽约为多少？（取2.24，结果精确到0.1m）14.为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）停止距离（米）（1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米时）的函数，给出以下三个函数：；，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度15.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示2040608010012018020406080100120140160Ot(天)y (天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010图(1)90图(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元500克）16.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）17.荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元每公顷蔬菜年均可卖万元（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元），写出关于的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议18.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？19.如图，在矩形中，线段在上取一点，分别以为一边作矩形、矩形，使矩形矩形令，当为何值时，矩形的面积有最大值？最大值是多少？20.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？21.如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中（1）直接写出图（2）中点的坐标；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱的长度30m图(1)图(2)22.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为如图，已知球网距原点5米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是 h/米s/米POACDB23某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）20253035（件）30252015（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线由同一平面内的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上以过山脚（点）的水平线为轴、过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知所在抛物线的解析式为，所在抛物线的解析式为，且已知（1）设是山坡线上任意一点，用表示，并求点的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米）假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线，解析式为试求索道的最大悬空高度25.在的内接中，垂足为，且，设的半径为，的长为（1）求与的函数关系式；（2）当的长等于多少时，的面积最大，并求出的最大面积26.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，宽，水位上升就达到警戒线，这时水面宽度为（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？27.北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式；（2）如果销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式；（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？21.600.61(吨)(万元)28.某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线现测得米，最高点到地面的距离米，点到墙的距离米借助图中的直角坐标系，回答下列问题：光线（1）写出点，的坐标；（2）求墙高2