《全等三角形的判定定理》ppt课件.ppt

SAS 边角边定理 湖南沅陵大合坪乡九校教师曹新建 2010年12月10日制 一 温故知新 1 什么样的两个三角形叫全等三角形 答 能够相互重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有哪些性质 答 全等三角形的对应边相等 对应角相等 通过图形的平移可知两个三角形是全等的 3 下列两个三角形是否全等 4 再看下列两个三角形是否全等 A B A B A B 通过图形的旋转可知两个三角形是全等的 图形的形状和大小都没有发生改变 下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法 边角边定理 二 讲授新课 如果在 ABC和 A B C 中 AB A B B B BC B C 那么 ABC和 A B C 全等吗 A B C C B A A C 即将 A B C 绕顶点B旋转 使B C 与BC重合 旋转演示 通过旋转演示我们发现 当B C 与BC重合时 又 B B A B AB A B 与AB也重合 从而A C 与AC也重合了 于是 A B C 和 ABC就完全重合了 因此得出 ABC A B C 图 C A B B A C B C A 图 即先将 A B C 平移 使顶点B 与 ABC的顶点B重合后 再绕点B旋转 使B C 与BC重合 变换演示 通过变换演示我们发现 当B C 与BC重合时 又 B B A B AB A B 与AB也重合 从而A C 与AC也重合了 于是 A B C 和 ABC就完全重合了 因此也得出 ABC A B C 本 小题的变换还有无其它方式 请同学们再看变换演示 变换演示 当然变换的方式还有 这里就不再讲了 请同学们课后自行想想 变换演示 图 A B C A B C A B C A B C 即先把 A B C 以直线m为轴作轴反射 再把轴反射所得的图形平移与 ABC重合 当然也可把 A B C 以边B C 为轴作轴反射后 再平移 m 通过变换演示我们发现 A B C 和 ABC已完全重合了 从而也得出 ABC A B C 通过对上面有相同已知条件 只是图形的位置不同的三个小题的探讨与分析 我们可得出判定三角形全等的一种方法 三 教学实例 如右图 AB和CD相交于点O 且AO BO CO DO 求证 ACO BDO A o C B D 分析 在 ACO和 BDO中 AO BO 已知 CO DO 已知 AOC BOD 从图上 可知 它们是对顶角 且 我们又知道对顶角相等 可见 该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容 即有两边和它们的夹角对应相等 因此这两个三角形全等 证明 在 ACO和 BDO中 AO BO 已知 AOC BOD 对顶角相等 CO DO 已知 ACO BDO SAS 所以 ACO与 BDO全等 由于同学们学证明的时间不够长 所以做题时应特别注意证明的每一步都要有根据 这些根据可以是题中的已知条件 特别要会从题中的图形上找出隐含的已知条件 即要会看图 也可是我们学过的公理 定理和定义 另外证明三角形全等时还要注意对应顶点应书写在对应的位置上 A B A B O 分析 解 如右图 确定点O 使点O可以到达A与B两点 连结AO并延长AO至A 使OA OA 连结B O并延长BO至B 使OB OB 再连结A B 在 AOB和 A OB 中 OA OA OB OB AOB A OB AOB A OB SAS A B AB 全等三角形的对应边相等 因此 测出A B 的长度就是这座大山A处与B处的距离 四 课堂练兵 1 如下图 用两根钢条AA 和BB 在中点O处连在一起做成的工具 卡钳 测量工件内槽的宽度 或齿轮的厚度 只要量出A B 的长 就得出工件内槽宽度 或齿轮的厚度 AB 这是根据什么道理呢 先根据边角边定理可证得 AOB A OB 后 再根据全等三角形对应边相等的性质得出A B AB 2 如下图 已知AD BC AD BC 那么 ADC和 CBA是全等三角形吗 A B C D 3 如下图 已知AB AC 其中E F分别是AC AB的中点 小明说 线段BE和CF相等 你认为他说得对吗 A B C 四 课堂小结 2 边角边定理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三 3 证明时的每一个步骤要做到有根有据 特别注意的是全等三角 形的对应顶点一定要书写在对应的位置上 1 本节课我们主要运用了平移 旋转和轴对称等知识推导出了判 定三角形全等的一种方法 边角边定理 SAS 角形全等 五 知识拓展 动脑筋 两位同学在白纸上分别画一个 ABC 使 B 45 AB 3cm AC 2 5cm 结果他们最后画出来的 ABC如下图中的 所示 问 这两个三角形全等吗 由此你能得出什么结论 这两个三角形不全等 可得出结论 有两边和其中一边的对角