8.4三元一次方程组的解法.ppt

8 4三元一次方程组的解法 人教版 七年级数学 下册 1 理解三元一次方程组的定义 2 掌握三元一次方程组的解法 3 会解简单的三元一次方程组应用题 重点 三元一次方程组的解法和列三元一次方程组解应用题 难点 列三元一次方程组解应用题 根据 随堂1 1 P50 预习指南 阅读课本第P103 105页内容 学习本节主要内容 三 三个 加减 二元一次 代 入 二 元 二元一次 问题 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 你知道1元 2元 5元纸币各多少张吗 1 三元一次方程及三元一次方程组的概念 答案 三元一次方程 含有三个未知数 并且含有的未知数的项的次数都是1次的整式方程 三元一次方程组 一般地 由三个一次方程组成 并且含有三个未知数的方程组 叫做三元一次方程组 2 三元一次方程组的解法 答案 解三元一次方程组的基本思想仍是消元 一般地 应利用代入法或加减法消去一个未知数 从而化三元为二元 然后解这个二元一次方程组 求出两个未知数 最后再求出另一个未知数 3 解三元一次方程组的一般步骤 答案 利用代入法或加减法 把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组 消去组中的同一个未知数 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组 解这个二元一次方程组 求出两个未知数值 将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程 得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程 求出最后一个未知数的值 将求得的三个未知数的值用 合写在一起 D B 7 3 7 3 x y D C 1 例1 下列方程组中是三元一次方程组的是 解析 A选项中x2 y 1与xz 2中未知数项的次数为2次 故A选项不是 B选项中 解 D A x2 y 1y z 0 xz 2 C a b c d 1a c 2b d 3 D m n 18n t 12t m 0 B 不是整式 故B选项不是 C选项中 有四个未知数 故C选项不是 D项符合三元一次方程组的定义 例2 解方程组 解析 在方程组 1 中 方程 是用未知数x表示y的式子 将 代入 可得到二元一次方程组 在方程组 2 中 方程组中含y的项的系数依次是1 2 3 而2 1 2 3 1 3 由此可先消去y 解 1 将 代入 得5x 3 2x 7 2z 2 3x 4z 4 11x 2z 23 2 得25x 50 x 2 3 得10 x 7z 37 x 2y 3 2 2 得x 8z 11 与 联立 得 y 2x y 5x 3y 2z 2 3x 4z 4 1 2x y 3z 11 3x 2y 2z 11 4x 3y 2z 4 2 整理得11x 2z 23 联立 组成方程组 把x 2分别代入 可知y 3 所以方程组的解为 x 8z 11 10 x 7z 37 x 3z 1 解这个方程组得 把x 3 z 1代入 得y 2 所以原方程组的解为 x 3y 2z 1 例3 在y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 3时 y 28 求a b c的值 解析 把a b c看作三个未知数 分别把已知的x y值代入等式 就可以得到一个三元一次方程组 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 9a 3b c 28 得3a b 3 得5a b 25 3a b 35a b 25 解这个方程组得 a 11b 30 把 a 11b 30 代入 得c 19 a 11b 30c 19 因此 与 组成二元一次方程组 例4 某市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十五周年足球联赛活动 这次足球联赛共赛11轮 胜一场记3分 平一场记1分 负一场记0分 某校队所负场数是胜的场数的 结果共得20分 问 该校队胜 平 负各多少场 解析 该题中的已知量有比赛总场数 总得分数 胜的场数与负的场数之间的关系 等量关系有 胜场数 负场数 平场数 11 胜得分 平得分 负得分 总得分 胜场数 负场数 2 将以上相等关系转化成方程 组 可得解 解 设该校队胜x场 平y场 负z场 根据题意得 x y z 113x y 20 x 2z 解这个三元一次方程组得 x 6y 2z 3 答 该校队胜6场 平2场 负3场 A B 275 解 1 得 3x 2y 19 得 2x 10 即x 5 把x 5代入 得 y 2 把x 5 y 2代入 得 z 4 原方程组的解为 x 5y 2z 4 解 2 3 得11x 10z 35 与 联立得 3x 4z 711x 10z 35