10级习题及解答1(离散信号及系统).doc

一离散信号及系统1 .已知线性移不变系统的输入为,系统的单位抽样响应为,试求系统的输出,并画图。 2 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。3. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 4.试判断:是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? 系统不是线性系统。5. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？ 系统是线性系统。系统是线性系统。系统是线性系统。也是移不变系统。6. 以下序列是系统的单位抽样响应,试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的？ 7. 讨论下列各线性非移变系统的因果性和稳定性（1）h(n)=2u(-n) (4) h(n)=()u(n) (2) h(n)=-au(-n-1) (5) h(n)=u(n) (3) h(n)=(n+n), n0 (6) h(n)= 2Ru(n)解 （1）因为在n0时，h(n)= 20,故该系统不是因果系统。 因为S=|h(n)|= |2|=1，故该系统是稳定系统。(2) 因为在n1时才是稳定系统。(3) 因为在nO时，h(n) 0，故该系统不是因果系统。 因为S=|h(n)|= |(n+n)|=1，故该系统是稳定系统。(4) 因为在nO时，h(n)=0，故该系统是因果系统 。 因为S=|h(n)|= |()|，故该系统是稳定系统。(5) 因为在nO时，h(n)=u(n)=0，故该系统是因果系统 。 因为S=|h(n)|= |u(n)|= =，故该系统不是稳定系统。(6) 因为在nO时，h(n)=0，故该系统是因果系统 。 因为S=|h(n)|= |2|=2-1，故该系统是稳定系统。解差分方程（8、9、10、11题）：8列出下图系统的差分方程,并按初始条件 求输入为时的输出序列,并画图表示。系统的等效信号流图为：解： 9. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 设系统是因果性的。 试求： 10. 已知y(n)-2cosy(n-1)+y(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=1,求证y(n)=证明 题给齐次差分方程的特征方程为-2cos+1=0由特征方程求得特征根=cos+jsin=e,=cos-jsin= e齐次差分方程的通解为y(n)=c+c=ce+ce代入初始条件得y(0)=c+c=0y(1)= ce+ce=1由上两式得到c=，c=- c=-将c和c代入通解公式，最后得到y(n) =ce+ce=( e+ e)=11. 已知y(n)+2ay(n-1)+by(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=3,y(2)=6,y(3)=36,求y(n)解 首先由初始条件求出方程中得系数a和b由可求出a=-1,b=-8于是原方程为y(n)-2y(n-1)-8y(n-2)=0由特征方程280求得特征根4 ，-2齐次差分方程得通解为y(n)=c+c= c4+c(-2)代入初始条件得y(n)= c+c= 4+2=3由上二式得到c，c将c和c代入通解公式，最后得到y(n)=c+c4-(-2) 求卷积（12、13题）12. 计算线性卷积(1) y(n)=u(n)*u(n)(2) y(n)=u(n)*u(n)解：(1) y(n)= =(n+1),n0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)= =,n0即y(n)=u(n)13 试证明线性卷积满足交换率、结合率和加法分配率。证明 （1）交换律X(n) * y(n) = 令k=n-t,所以t=n-k,又-k,所以-t1.62是其收敛区域。 零极点图如右图所示。 由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。(c) 若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆,因此选的收敛区域为 ，即 ，则： 中第一项对应一个非因果序列（左序列），而第二项对应一个因果序列。 从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的（双边序列）。 17. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系 统，已知它满足 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。分析：在Z变换域中求出，然后和上题（c）一样分解成部分分式，分别求Z反变换。解： 对给定的差分方程两边作Z变换，得： ，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得 18、 已知x(n)的z变换是X(z)=(1+2z-1) ,|z|0。求下列序列的z变换,并说明其收敛域。 (a). x1(n)=x(3-n)+x(n-3) (b). x2(n)=(1+n+n2)x(n) (c). x3(n)=(1/2)n x(n-2)(d). x4(n)=x(n+2)+x(n-2) 解： (a). X1(z)=z3X(z-1)+z-3X(z)=z3(1+2z)+z-3(1+2z-1)=2z4+z3+z-3+2z-4 (b).X2(z)=X(z)-z-z(-z)X2(z)=1+2z-1-z*(-2)z-2-z2z-1 =1+2z-1+2z-1+2z-1=1+6 z-1(c). x3(n)=(1/2)n x(n-2)=(1/2)2(1/2)n-2x(n-2)X3(z)=(1/4)Z-2X()=(1/4)Z-2X(2Z)= (1/4)Z-2(1+z-1) (d). X4(z)=z2X(z)+z-2X(z)=(z2+z-2)(1+2z-1)=z2+2z+z-2+2z-319下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当 时，求系统单位冲激响应,画出系统零极点图和频率响应曲线。分析：解法一：利用此系统是一阶系统写出差分方程，令其二阶项系统为零，可得一阶差分方程，取Z变换求得H（z）从而求得h（n）。或直接对图形Z变换，得H(z)=Y(z)/X(z).解法二：将系统用流图表示，改变流图中两个一阶节的级联次序（线性系统服从交换定理），然后写出差分方程，再取Z变换求得H（z）从而求得h（n）。解法一:由图示可得 由方框图可看出：差分方程应该是一阶的