河南省商城高中2012-12月月考试题文科.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 2012-2013年商城高中月考试题 高二数学(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中，是真命题的是()A每个偶函数的图象都与y轴相交 BxR，x20C存在一条直线与两个相交平面都垂直 Dx0R，x020 2. 不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 3.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A 2B 3C 4D 84.下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） A、 B、 C、 D、 5. 在中，若，则的形状一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6设是等差数列，则其前10项和=（ ） A64 B100 C110 D1207. 等比数列中， ，则的前4项和为（ ）A81 B 120 C168 D192 8. 若不等式对一切成立，则的最小值为（）9.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（ ） A B C D10. 设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是()A20 m， m B10 m,20 mC10() m,20 m D. m， m12.已知椭圆，过左焦点作不垂直与X轴的弦交于椭圆于A.B两点，AB的垂直平分线交X轴于M点，则 的值为（ ）A B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题纸的相应位置）13.已知，则的最小值是 _ 14在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_15与椭圆1共焦点，离心率之和为的双曲线的标准方程为_16.过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且，则双曲线的离心率是_三、解答题：（本大题共6小题,共70分. 把解答过程书写在答题纸的相应位置）17. (本小题满分10分) 在ABC中，已知AB，cos B，AC上的中线BD，求sin A的值18 (本小题满分12分) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m与3m。用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？19. (本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点为、，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值。20. (本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数22. (本小题满分12分) 已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由商城高中高二第一学期月考试题数学试题答题卷题号123456789101112答案二、填空题答卷（每题4分，共16分）13. _ 14. _ 15._ 16. _ 三、解答题答卷（共6小题，共74分） 17解： 18解：19解：20解：21解22解17解设E为BC的中点连接DE，则DEAB，且DEAB，设BEx.在BDE中利用余弦定理可得：BD2BE2ED22BEEDcosBED，5x22x，解得x1，x(舍去)故BC2，从而AC2AB2BC22ABBCcos B，即AC.又sin B，故，sin A.18解: （1）设椭圆方程为由题设知, ,所求椭圆方程为+=1（2）由(1)知由椭圆定义知，又，又由余弦定理19解 设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：3x+6y455x+6y55x0y0，目标函数为Z=2x+3y，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5），即A、B两种原料各取5，5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小（图有点问题，阴影部分在几条直线上面，A是最小的解）20解：16、解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得解法1：当且仅当，即x=15时，“=”成立。因此，当时，取得最小值，元.21解（1） . (2) 因此： 即： 22解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.