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二次函数中的三角形面积问题 例1 已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 其中A点位于B点的左侧 与y轴交于C点 顶点为P S AOC S BOC 0 3 1 0 3 0 1 4 S COP S PAB S PCB S ACP 例1 如图1 抛物线顶点坐标为点C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴于点B 1 求抛物线和直线AB的解析式 2 求 CAB的铅垂高CD及S CAB 3 设点P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 是否存在一点P 使S PAB S CAB 练习 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交y轴于C点 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 QAC的周长最小 3 在 1 中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P 使 PBC的面积最大 若存在 求出点P的坐标及 PBC的面积最大值 若不存在 请说明理由 P 例2 如图 抛物线y x2 2x k与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 0 3 1 k的值和A B的坐标 2 设抛物线y x2 2x k的顶点为M 求四边形ABMC的面积 M 3 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D 使四边形ABDC的面积最大 若存在 请求出点D的坐标 若不存在 请说明理由 4 在抛物线y x2 2x k上求点Q 使 BCQ是以BC为直角边的直角三角形 练习 如图 OAB是边长为2的等边三角形 过点A的直线y x m与x轴交于点E 1 求点E的坐标 2 求过A O E三点的抛物线解析式 3 若点P是 2 中求出的抛物线AE段上一动点 不与A E重合 设四边形OAPE的面积为S 求S的最大值 例3 在平面直角坐标系中 Rt AOB的顶点坐标分别为A 0 2 O 0 0 B 4 0 把 AOB绕点O逆时针方向旋转90 得到 COD 点A转到点C的位置 抛物线y ax2 bx c a 0 经过C D B三点 1 求抛物线的解析式 2 若抛物线的顶点为P 求 PAB的面积 3 抛物线上是否存在点M 使 MBC的面积等于 PAB的面积 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 练习 在平面直角坐标系中 A B两点的坐标分别是A 1 0 B 4 0 点C在y轴的负半轴上 且 ACB 90 1 求点C的坐标 2 求经过A B C三点的抛物线的解析式 3 直线l x轴 若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移 设运动时间为t 0 t 5 秒 运动过程中直线l在 ABC中所扫过的面积为S 求S与t的函数关系式 B x y A O C l y A B C O x 已知二次函数y x2 ax a 2 1 求证 不论a为何实数 此函数图象与x轴总有两个交点 2 设a 0 当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时 求出此二次函数的解析式 3 若题 2 中二次函数图象与x轴交
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