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3-2三角形的外心一、外心(一)定义：三角形三边中垂线之交点(二)性质：1.其位置可能在三角形的内部、外部或斜边中点(1)锐角三角形内部(2)直角三角形斜边中点(3)钝角三角形外部2.外心到三角形的三顶点等距离3.三角形的外心就是三角形的外接圆圆心4.ABC是锐角三角形，则5.ABC是钝角三角形且，则例1：直角三角形ABC中，则(1)外心到三顶点之长度和=_， (2)ABC之外接圆面积=_。注：1.外心到三顶点等距 2.外心位置在直角三角形的斜边中点 3.的外心即为外接圆的圆心例2：一等腰三边长为5、5、6，则其外接圆半径=_。例3：O是ABC之外心，若则_。(一)锐角(二)钝角锐角钝角例4：O是ABC之外心，(1)ABC是锐角，ABC是锐角，_(2)ABC是钝角，_例5：ABC中，ABC之外接圆半径=_。 二、内心(一)定义：三角形三内角分角线的交点(二)性质：1.位置：必在内部2.内心到三边等距离(分角在线的点到所平分的角之两边等距离)3.的内心就是内切圆之圆心(内切圆的半径为内心到边之距离)4.ABI:BCI:ACI= (高相同，均为r)5.ABC之周长s，内切圆半径r，则ABC=6.証： = = = =7.若ABC恰为直角三角形，内切圆半径r，则証：=y+r+x+r=x+y+2r=相关性质：1.2.例1.有一个的花园面积120m2，周长60m，欲再内部控一个圆形水池，则水池半径 最大为_m。例2.ABC中，I是内心， 则1.ABC内切圆半径=_。2.ABC内切圆面积：ABC外接圆面积=_。3.ABI：BCI：ACI=_。例3.ABC中，I是内心，则ABI的面积=_。注：判断锐角或钝角三角形的方法：ABC三边长为a、b、c，若1.a2 + b2 = c2为直角 2.a2 + b2 c2ABC为锐角 3.a2 + b2 c2为钝角例4.ABC边长为5、5、6，若其内心 I，外心O，则例5.直角三角形三边长6,8,10，内心I，外心O，则例6.三角形三边长10,10,16，内心I，外心O，则例7.直角ABC中，若I为内心， 则：(1)_。 (2)内切圆面积=_。 (3) 内切圆半径：外接圆半径=_。三、重心(G)(一)定义：三角形三边中线之交点(二)性质：1.位置：必在内部2. (或)3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC (AB
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