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文档简介
3-2三角形的外心一、外心(一)定义:三角形三边中垂线之交点(二)性质:1.其位置可能在三角形的内部、外部或斜边中点(1)锐角三角形内部(2)直角三角形斜边中点(3)钝角三角形外部2.外心到三角形的三顶点等距离3.三角形的外心就是三角形的外接圆圆心4.ABC是锐角三角形,则5.ABC是钝角三角形且,则例1:直角三角形ABC中,则(1)外心到三顶点之长度和=_, (2)ABC之外接圆面积=_。注:1.外心到三顶点等距 2.外心位置在直角三角形的斜边中点 3.的外心即为外接圆的圆心例2:一等腰三边长为5、5、6,则其外接圆半径=_。例3:O是ABC之外心,若则_。(一)锐角(二)钝角锐角钝角例4:O是ABC之外心,(1)ABC是锐角,ABC是锐角,_(2)ABC是钝角,_例5:ABC中,ABC之外接圆半径=_。 二、内心(一)定义:三角形三内角分角线的交点(二)性质:1.位置:必在内部2.内心到三边等距离(分角在线的点到所平分的角之两边等距离)3.的内心就是内切圆之圆心(内切圆的半径为内心到边之距离)4.ABI:BCI:ACI= (高相同,均为r)5.ABC之周长s,内切圆半径r,则ABC=6.証: = = = =7.若ABC恰为直角三角形,内切圆半径r,则証:=y+r+x+r=x+y+2r=相关性质:1.2.例1.有一个的花园面积120m2,周长60m,欲再内部控一个圆形水池,则水池半径 最大为_m。例2.ABC中,I是内心, 则1.ABC内切圆半径=_。2.ABC内切圆面积:ABC外接圆面积=_。3.ABI:BCI:ACI=_。例3.ABC中,I是内心,则ABI的面积=_。注:判断锐角或钝角三角形的方法:ABC三边长为a、b、c,若1.a2 + b2 = c2为直角 2.a2 + b2 c2ABC为锐角 3.a2 + b2 c2为钝角例4.ABC边长为5、5、6,若其内心 I,外心O,则例5.直角三角形三边长6,8,10,内心I,外心O,则例6.三角形三边长10,10,16,内心I,外心O,则例7.直角ABC中,若I为内心, 则:(1)_。 (2)内切圆面积=_。 (3) 内切圆半径:外接圆半径=_。三、重心(G)(一)定义:三角形三边中线之交点(二)性质:1.位置:必在内部2. (或)3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC (AB
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