广东数学中考压轴题汇编.doc

16. 如图，RtABC的直角边BC在轴上，直线经过直角顶点B，且平分ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数图像上，则= 23如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，点A在轴上，点B在轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线经过点A、B、C （1）求该抛物线的解析式；（2）根据图像直接写出不等式的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点当PQ=时，求P点坐标24如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADE=ACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sinACB的值；（3）若，求证：CD=DH 25 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PE=PC，过点P作PFOP且PF=PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP=t（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由 10.如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）23. 如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC 边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2=GFAF；（3）若，折痕AF=5cm，则矩形ABCD的周长为 . （第23题图） 24. 如图所示，OAB中，OA=OB=10，AOB=80，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数. 25. 如图所示，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限 当线段PQ时，求tanCED的值；当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标24.如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E.(1)求证：OFBE；(2)设BPx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H，问是否存在点P，使EFOEHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，如果不存在，请说明理由 25如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由23如图，已知一次函数y=x3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B（1） 填空：n的值为，k的值为；（2） 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3） 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围24如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长25如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标24. 如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DFBC于点F.（1）求证：DF是O的切线；（2）求证：ACDF = ADDE；（3）若M是弧AB的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH = AF. 25. 已知，把RtABC和RtDEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8，BC=6，EF=10如图2，DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在P点运动过程中，是否存在点P，使APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22、正方形ABCD边长为4，M,N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式，当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN？请说明理由。25.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由 24已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（第24题图）（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=，求BH的长25.如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S （1）当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；（2）当1t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？24.如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8（1）求证：DF是O的切线；（2）求证：OC2=OEOP；（3）求线段EG的长25.已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，B=60，点E从点C出发，沿折线CAAD运动，速度为每秒1个单位长度，过E作EFCD，交BC于F，同时过E作EGAC交