《大学物理AI》作业 No.01 运动的描述 参考解答.pdf

1 大学物理 大学物理 AI 作业 作业No 01 运动的描述运动的描述 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 本章教学要求本章教学要求 1 理解运动的绝对性与运动描述的相对性 理解参考系 坐标系 时间 空间等概念在描述物体运动 中的作用 2 理解质点 质点系 刚体模型的意义 相互关系和适用条件 3 理解惯性系和非惯性系的物理意义 4 掌握描述质点运动的物理量 位置矢量 位移 速度 加速度 切向加速度 法向加速度的定义 掌握描述质点圆周运动和刚体定轴转动运动的物理量 角速度 角加速度的定义及角量与线量的关系 5 掌握运动学中两类基本问题的求解方法掌握运动学中两类基本问题的求解方法 微分法微分法 积分法积分法 避免只会用中学所掌握的方法去解决避免只会用中学所掌握的方法去解决 问题问题 6 掌握伽利略坐标变换公式 伽利略速度变换公式并能用于解决相对运动的力学问题 一 填空题一 填空题 1 物体的 空间位置空间位置 随 时间时间 的变化称为机械运动 运动是绝对的 运动的描述是 相对相对 的 用数学的方法定量地描述运动需要三个条件 选定 参考系参考系 确定 时间时间 量度 确定 空间空间 量度 2 根据 牛顿第一定律 牛顿第一定律 在其中是否成立 可将参考系分为惯性参考系和非惯性参考系 严格说来 绝对精确的惯性系是不存在的 只是一种 理想模型 理想模型 3 已知质点运动方程 tr 可以获得与质点运动有关的所有信息 包括 任意时刻位置 任意时刻位置 位 位 移 移 轨迹 轨迹 路程 路程 速度 速度 加速度 加速度 等等 4 设质点作半径为 R 的圆周运动 其任一时刻线速度大小v与角速度大小 的关系为 Rv 其任一时刻加速度大小a与角加速度大小 的关系为 2 2 2 R v Ra 5 一般情况下刚体的运动可看成 平动平动 和 转动转动 的叠加 当刚体 平动平动 时 其任一质 点的速度与加速度是相同的 当刚体 定轴转动 定轴转动 时 其任一质点的角速度与角加速度是相同的 选填项 平动 转动 定轴转动 6 0 d d t r 描述的是 静止或者沿圆弧运动静止或者沿圆弧运动 如圆周如圆周 单摆单摆 运动 0 d d t r 描述的是 静止静止 运动 0 d d t v 描述的是 匀速率或静止匀速率或静止 运动 0 d d t v 描述的是 静止或匀速直线 静止或匀速直线 运动 7 一个质点沿半径为 0 10 m 的圆周运动 其角位置 3 42t SI 则 在 t 2 s 时 它的速度大 小为 4 8 ms 1 加速度大小为 230 45 ms 2 当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时 值为 3 15rad 当切向加速度和法向加速度大小恰好相等的时刻是 t 0 55s 2 解 解 由 3 42t 求导数可得 2 12t t24 根据线量与角量的关系可得 22 2 1121 0ttv ta4 21 0 42 4 141 0tan 当 t 2 时 则有 8 4 v 8 4 a 4 230 n a 45 230 22 n aaa SI 由 2 22 n aaa 得 3 4 14 4 2 3 4 t t a a n 即 解此方程得 t 0 66 代入运动方程 rad15 3 SI 由 n aa 得 4 4 144 2tt t 0 55 s 8 质点沿直线运动 加速度 22 sm4 ta 如果当 t 3 s 时 质点位于 x 9 m 处 速度大小为 s m2 1 v 则质点的运动方程为 75 0 12 1 2 42 tttx SI 解 解 由 2 4 dt d t v a 得 tv dttv 3 2 2 4 d 即1 3 1 4 3 ttv t x d d 再次积分得 tttx tx d 1 3 1 4 d 3 39 得75 0 12 1 2 42 tttx SI 9 如下图所示 当雷达天线以角速度 连续转动时 可借助天线发出的电磁波追踪一艘竖直向上飞行 的火箭 火箭发射台 P 与雷达 R 相距为 l 当天线仰角为 时 火箭的飞行速度为 2 secl 解 解 几何关系可得 tanls 两边求导 22 sec d d sec tan d d d d l t ll tt s v 10 一条船以相对于河水 14 km h 的速率逆流而上 水流相对于地面的速率是 9 km h 一个孩子在船上以速率 6 km h 从船头走向船尾 则孩子相对于地面的速率为 1 km h 解 解 由相对运动的链式法则可得 水地船水孩船孩地 vvvv 以水相对地的流向为正方向 则有 孩地 km h19146 v 二 二 简答题简答题 1 一质点作抛体运动 忽略空气阻力 如右图所示 质点在运动过程中 t v d d 是否变化 t v d d 是否变化 3 简答题 3 图 法向加速度是否变化 轨道何处曲率半径最大 其数值是多少 答 答 1 变化 t v d d 即是切向加速度 singa 随着 的变化而变化 2 不变 抛体运动时 t v d d 恒等于 g 3 变化 抛体运动时 cosgan 随着 的变化而变化 4 由法向加速度 2 cos v gan 可知 当法向加速度最小 v 最大时 曲率半径最大 由图 可知 在初始位置 处法向加速度最小 速率 0 vv 最大 此时最大曲率半径为 cos 2 0 g v 2 设质点的运动方程为 tyytxx 在计算质点的速度和加速度的大小时有人先求出 22 yxr 然后根据 t r v d d 和 2 2 d d t r a 求出结果 也有人先计算出分量 再合成求解 即 22 d d d d t y t x v 2 2 2 2 2 2 d d d d t y t x a 你认为哪种解法正确 为什么 答 答 第 2 种解法对 第 1 种解法中 r 表示的是矢径大小 t r d d 表示的是矢径大小的变化率 除直线运 动外 它不是质点的速率 速率的定义为 t v d sd t r v d d 同理 2 2 d d t r 也不代表加速度的大小 3 在离船的高度为 h 岸边 绞车以恒定速率 0 v收拖缆绳 使船靠岸 如下图所示 讨论以下几个问题 缆绳上各点的速度相同吗 有人认为船的速率为 cos 0 vv 对不对 为什么 答答 1 不相同 以地面为参考系 绳上任找两点 A 和 B 经t 时间后 A 运动到 A B 运动到 B 如图所示 可以看出两点的位移大小和方向 都不相等 由于移动时间t 是一样的 所以 A 和 B 移动的速度是不相同的 A和B移动的速度大小也不是 0 v 0v代表的是绳上各点沿绳方向移动的速率沿绳方向移动的速率 它不代表绳上各点的运动速率 2 不对 这种解法是把船速看成绳子速度的一个分量 而正确的解法中 绳子速度应是船速的一个分量 正确解是 cos 0 vv 4 三 三 计算题计算题 1 已知质点在 Oxy 坐标系中作平面运动 其运动方程为r t2i 15 t j SI 制单位 求 1 质点从 t1 1 s 到 t2 2 s 时间内的位移 2 质点运动的轨道方程 3 质点在 t 2 s 时的速度和加速度 解 解 1 由位移公式r r 2 r 1有 r 2 i 2 2 j1 2 5 ji94 SI r 1 i 2 1 j1 1 5 ji4 SI 位移r r 2 r 1 ji53 SI 2 由运动方程可知 2 tx 15 ty 消去时间 t 后 即可得质点的轨道方程为 2 1 25 1 yx SI 3 把运动方程对时间 t 求导 便可得到速度 jiji r 52 d d d d t t y t x t d d v SI 当 t2 2 s 时 1 sm ji 54 2 v 速度对时间 t 求一阶导数可得加速度为 ijia2 d dd t dt dt d y x v vv SI 2 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站 其速率按 5 cos 0 x vv km h 规律变化 列车 原运行速率为 180 km h 求列车减速行驶 x 1 5km 时的加速度大小 注 x 取值单位为 km 解 解 利用求导的链式法则有 t x x v t v a d d d d d d x v v d d 55 sin 5 cos 2 0 xx v 将 x 1 5km hkmv 180 0 代入可得 22 75 0 58 9680smahkma 或者 5 3 当一列火车以 10 m s 1的速率向东行驶时 若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹 偏离竖直方向 30 度 则 1 雨滴相对于地面的速率是多少 2 雨滴相对于列车的速率是多少 解 解 如图所示 车对地 雨对车 雨对地 vvv 则 1 1 o ms32 17 30 tg v v 车对地 雨对地 2 1 o ms20 30sin 车对地 雨对车 v v 4 如下图所示 路灯距离地