2008年江苏省苏州市中考数学试卷.doc

2008年江苏省苏州市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的绝对值的结果是 2（3分）计算：（1）2008= 3（3分）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度4（3分）函数y=1中，自变量x的取值范围是 5（3分）分解因式：x34x= 6（3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 7（3分）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 次数 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.812.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.88（3分）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 9（3分）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是 10（3分）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 （结果保留根号）11（3分）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元12（3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）下列运算正确的是（）A|3|=3B|3|=3CD14（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx215（3分）据苏州市城市商报2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15 000 000元的捐献物资，15 000 000用科学记数法可表示为（）A1.5106B1.5107C1.5108D1.510916（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD17（3分）若x2x2=0，则的值等于（）ABCD或18（3分）如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70度现给出以下四个结论：A=45；AC=AB；=；CEAB=2BD2其中正确结论的序号是（）ABCD三、解答题（共11小题，满分76分）19（5分）计算：（3）2+（）120（5分）先化简，再求值：，其中21（5分）解方程：22（6分）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组23（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO24（6分）某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图，图时漏填了部分数据根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高 月（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 %（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）25（8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（ ， ）、B（ ， ）和C（ ， ）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由26（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于 ；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于 秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？27（9分）如图，在ABC中，BAC=90度BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于P，K两点，作MTBC于T（1）求证：AK=MT；（2）求证：ADBC；（3）当AK=BD时，求证：28（9分）课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90时，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面积是 ；A1点的坐标为（ ）；B1点的坐标为（ ）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90得到AOB，设OB交OA于D，OA交x轴于E此时A，O和B的坐标分别为（1，3），（3，1）和（3，2），且OB经过B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2）的条件下，AOB外接圆的半径等于 29（9分）如图，抛物线y=a（x+1）（x5）与x轴的交点为M，N直线y=kx+b与x轴交于P（2，0），与y轴交于C若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=，AOBOD为线段MN的中点，OH为RtOPC斜边上的高（1）OH的长度等于 ；k= ，b= ；（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PBPG10，写出探索过程2008年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2010遵义）2的绝对值的结果是2【分析】根据绝对值的定义直接求得结果【解答】解：2的绝对值是2故答案为：2【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）（2008苏州）计算：（1）2008=1【分析】本题考查有理数的乘方运算，（1）2008表示2008个（1）的乘积【解答】解：（1）2008=1【点评】1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是13（3分）（2008苏州）某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于90度【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答【解答】解：3点整，时针指向3，分针指向12钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，3点整分针与时针的夹角正好是90度【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形4（3分）（2015梅州）函数y=1中，自变量x的取值范围是x0【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解【解答】解：根据题意，得x0故答案为：x0【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5（3分）（2017大庆）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止6（3分）（2008苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于24【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于243=24【解答】解：长方体的体积等于243=24故答案为：24【点评】本题比较容易，考查三视图及长方体体积的计算7（3分）（2008苏州）小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是12.9秒 次数 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.812.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8【分析】根据中位数的定义求解把数据按大小排列，第4个数为中位数【解答】解：本题的这7个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第4个数，应是12.9故填12.9【点评】本题考查了中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8（3分）（2008苏州）为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是【分析】让印有奥运五环图案的球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，此时袋中有20个球，随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9（3分）（2008苏州）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1【分析】方程有实数根即0，根据建立关于m的不等式，求m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1答：m的取值范围是m1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（3分）（2008苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1+（结果保留根号）【分析】把正八边形的四条不相邻的边延长，得到的四边形就是满足条件的正方形，则三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的边长等于正八边形的边长1加上DB的2倍，根据三角函数求得DE的长即可求解【解答】解：BDE是等腰直角三角形，BE=1BD=BE=正方形的边长等于AB+2BD=1+【点评】正确作出满足条件的正方形，理解所作正方形与已知正八边形之间的关系是解题的关键11（3分）（2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元【分析】利用所购买的环保袋所能装的大米20公斤，且所花的钱最少，列出不等式，进行分类讨论可得出结果【解答】解：根据选购的每只售价分别为1元，2元，3元的环保购物袋分别有x，y，z只，根据题意得：3x+5y+8（3xy）20，解得：x，x0，43y0，解得：y，y是非负整数，y只能等于0或1当y=0时，x=0，z=3，他们选购的3只环保购物袋应付给超市33=9元；当y=1时，x=0，z=2，他们选购的3只环保购物袋应付给超市12+23=8元，所以他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市8元故答案为：8【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据三种环保购物袋分别能装的大米数量，列出不等式，再根据x，y，z为非负整数进行分类讨论12（3分）（2008苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=4【分析】由表格可知，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（1，4）即可【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=2，根据二次函数图象的对称性，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，对称轴为x=1，顶点（1，2），根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4故答案为：4【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2008苏州）下列运算正确的是（）A|3|=3B|3|=3CD【分析】A、B选项可根据绝对值定义即可判定；C、D选项依据算术平方根的定义即可判定【解答】解：A、|3|=3，故选项A正确；B、|3|=3，故选项B错误；C、=3，故选项C错误；D、=3，故选项D错误；故选A【点评】本题考查了根式与绝对值的化简，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用14（3分）（2008苏州）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：x+20解得：x2；故选C【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为015（3分）（2008苏州）据苏州市城市商报2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15 000 000元的捐献物资，15 000 000用科学记数法可表示为（）A1.5106B1.5107C1.5108D1.5109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15 000 000=1.5107故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16（3分）（2008苏州）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合17（3分）（2008苏州）若x2x2=0，则的值等于（）ABCD或【分析】由已知可知x2x=2，整体代入式子即可求得原式的值【解答】解：x2x2=0，x2x=2，=故选A【点评】本题的关键是把x2x做为一个整体计算，代入求值18（3分）（2008苏州）如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70度现给出以下四个结论：A=45；AC=AB；=；CEAB=2BD2其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断【解答】解：连接AD、BE，AB为O的直径，ADBD，AEBE，CD=BD，AC=AB，所以对C=ABC=70，BAC=180CABC=4045，所以错ABE=90BAC=5040，所以错C=ABC，CEB=ADB=90，CEBBDA，CEAB=CBBD=2BD2，所以对，故选C【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定三、解答题（共11小题，满分76分）19（5分）（2008苏州）计算：（3）2+（）1【分析】本题根据有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点进行解答【解答】解：原式=92+2=9【点评】本题主要考查有理数乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点，需注意的知识点是：ap=20（5分）（2008苏州）先化简，再求值：，其中【分析】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除【解答】解：原式=；把代入得：原式=【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求解21（5分）（2008苏州）解方程：【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力观察方程由方程特点设=y，则可得：=y2然后整理原方程化成整式方程求解【解答】解：设=y，则=y2，所以原方程可化为2y2+y6=0解得y1=2，y2=即：=2或=解得x1=2，经检验，x1=2，是原方程的根【点评】换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易，是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点22（6分）（2008苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组【分析】首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集，然后利用无理数的估算即可解集问题【解答】解：不等式组可化成，由得：x3由得：x1原不等式组的解集是：3x1满足该不等式组【点评】此题主要考查求不等式组的解集即无理数的估算，解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23（6分）（2008苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO【分析】用AAS判定ABCADC，得出AB=AD，再利用SAS判定ABOADO，从而得出BO=DO【解答】证明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）；（2）ABCADC，AB=AD又1=2，AO=AO，即，ABOADO（SAS）BO=DO【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24（6分）（2008苏州）某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图，图时漏填了部分数据根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高月（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）【分析】（1）由条形图可知，三月的产量最高；（2）根据各部分占总体的百分比之和为1，可得一月所占的百分比是138%32%=30%；（3）结合条形图和扇形图知，三月的产量1900件，占总体的38%，所以可得第一季度的总产量，再乘以合格率就能得出合格产品的件数【解答】解：（1）由条形图可知，三月的产量最高；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的138%32%=30%；（3）（190038%）98%=4900答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”25（8分）（2008苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看成在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（2，2）、B（2，2）和C（2，）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由【分析】（1）A、B两点直线y=x上和双曲线y=，列方程组可求A、B两点坐标，在依题意判断ABC为等边三角形，OA=2，则OC=OA=2，过C点作x轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求OE，CE，确定C点坐标；（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可【解答】解：（1）CEx轴于E，解方程组得，A（2，2），B（2，2），在等边ABC中可求OA=2，则OC=OA=2，在RtOCE中，OE=CE=OCsin45=2，C（2，2）；（2）作ADx轴于D，连AC、BC和OC，A（2，2），AOD=45，AO=2，C在O的东南45方向上，AOC=45+45=90，AO=BO，AC=BC，又BAC=60，ABC为正三角形，AC=BC=AB=2AO=4，OC=2，由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为，A、B两船所用时间均为=，=，=，；教练船没有最先赶到【点评】本题考查了直角坐标系中点的求法，根据点的坐标求两点之间距离的方法解答本题时同学们要读懂题意，就不易出错26（8分）（2008苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于36；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？【分析】（1）已知梯形各边的长，用勾股定理易求高以及其面积；（2）本题要找出线段之比，设要用x秒后PQAB，已知，求出x的值即可；（3）本题有两种情况当PQBC，利用求解第二种是当QPCD时，设P点离开D点x秒，利用线段比求解【解答】解：（1）36；（2）分别延长BA和CD，交于点N，则NA：NB=AD：BC，即=NA=5，则ND=NA=5设用了x秒PQAB，则DP=x，PC=5x，CQ=2xPC：CN=CQ：CB，x=即当PQAB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，有两种情况：当PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E，PQDE，当PQBC时，P点离开D点秒当QPCD时，设P点离开D点x秒QPC=DEC=90，C=CQPCDEC当QPCD时，点P离开点D秒由知，当P，Q，C三点构成直角三角形时，点P离开点D秒或秒【点评】本题涉及大量的线段比以及要靠辅助线的帮助才能求解，有一定难度，需认真分析27（9分）（2008苏州）如图，在ABC中，BAC=90度BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于P，K两点，作MTBC于T（1）求证：AK=MT；（2）求证：ADBC；（3）当AK=BD时，求证：【分析】（1）用角平分线的性质，圆的半径相等解题；（2）根据图中相等角，找互余关系的角，从而推出垂直关系（3）连接PN，MK，根据已知证明ABDCMT再根据边之间的转化即可得到结论【解答】证明：（1）BM平分ABC，BAC=90，MTBC，AM=MT又AM=AK，AK=MT（2）BM平分ABC，ABM=CBMAM=AN，AMN=ANM又ANM=BND，AMN=BNDBAC=90，ABM+AMB=90CBM+BND=90BDN=90ADBC（3）连接PN、KMBNM和BPK为A的割线，BNBM=BPBKAK=BD，AK=MT，BD=MTADBC，MTBC，ADB=MTC=90C+CMT=90BAC=90，C+ABC=90ABC=CMT在ABD和CMT中，ABDCMTAB=MCAK=AM，AB+AK=MC+AM即BK=AC【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，圆的割线定理，全等三角形的判定，综合性强28（9分）（2008苏州）课堂上，老师将图中AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转90时，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面积是；A1点的坐标为（）；B1点的坐标为（）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90得到AOB，设OB交OA于D，OA交x轴于E此时A，O和B的坐标分别为（1，3），（3，1）和（3，2），且OB经过B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；（3）在（2）的条件下，AOB外接圆的半径等于【分析】（1）如图1，作AEOE，垂足为点E，作A1FOF，由旋转的性质知，OAEOA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，点A1的坐标为（2，4），点B1的坐标为（0，3），SOB1A1=OB1A1F=3；（2）作CGBD于G，CHx轴于H，易得四边形CHBG为正方形，有CHE=CGD=90，CH=CG，HCE=GCD，由ASA证得HCEGCD，有S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂径定理知，AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点OB的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A，点O确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=2x+5，所以圆心的坐标为（，2），由勾股定理求得OA=，即AOB的外接圆的半径为【解答】解：（1）3，A1（2，4），B1（0，3）；（2）作CGBD于G，CHx轴于H，B，B的横坐标相等，BBx轴，四边形CHBG为矩形C（2，1），B（3，0）CG=1，G（3，1），GB=1，CG=CH=1，矩形CHBG为正方形HCG=90度ECD=90，HCE+ECG=GCD+ECG=90HCE=GCD在HCE和GCD中，HCEGCDS四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂径定理知，AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点OB的中垂线的解析式为x=，设OA的中垂线的解析式为y=kx+b，把点A，O的坐标代入得，解得，k=2，b=5，即OA的中垂线的解析式为y=2x+5，所以圆心的坐标为（，2），AOB的外接圆的半径=【点评】本题利用了旋转的性质，矩形的正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定直线的解析式，勾股定理求解29（9分）（2008苏州）如图，抛物线y=a（x+1）（x5）与x轴的交点为M，N直线y=kx+b与x轴交于P（2，0），与y轴交于C若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=，AOBOD为线段MN的中点，OH为RtOPC斜边上的高（1）OH的长度等于；k=，b=；（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点