北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(无答案).doc

平方差公式、完全平方公式 2、22巩固平方差公式例1下列各式哪些可以利用平方差公式计算：（1） （2）（3） （4）例2：利用平方差公式计算：（1） （2）例3：计算（1） （2）例4：填空（1） （2）（3） （4）例5：计算（1） （2）题型一 应用平方差公式进行计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）题型二 平方差公式的几何意义1、如图，在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积。2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. a2b2=（a+b）（ab） B.（a+b）2=a2+2ab+b2 C.（ab）2=a22abb2 D.a2ab=a（ab）3.张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=b4.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按图2围成一个正方形；(1) 图2的大正方形的边长是：_；(2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：_；(3) 用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；(4) 比较两种方法，得到的等量关系为：_；2m2n图 1图 2 5如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A, BC, D6如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4, B2a2+4a, C3a24a4, D4a2a2题型三 运用平方差公式计算（1） （2） 题型四 逆用平方差公式（1） （2）题型五拓展提高1、计算：（1） （2）（3） （4）2.化简：(a1)2(a1)2（） A.2B.4C.4aD.2a223.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.（x22y）（2x+y2） B.（a2+b2）（b2a2） C.（2x2y+1）2x2y1）D.（a3+b3）（a3b3）4下列各题中，能用平方差公式的是（）A（1+a）（a+1）B（ x+y）（y+x）C（x2y）（x+y2）D（xy）（x+y）5下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A （xy）（x+y） B（x+y）（xy） C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）6可以运用平方差公式运算的有（ ）个；A1 B2 C3 D47已知ab=1，则a2b22b的值为_ 8已知 （xa）（x+a）=x29，那么a=9.计算：10.计算11.计算.12定义：如果一个数的平方等于1，记为，数叫做虚数单位我们把形如（,为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算_.完全平方公式的变形及推广：（1）； ；（2）； ；（3）； 题型一、完全平方公式的应用 1、计算（1）（ab2c）2； （2）（x3y2）（x3y2）； 练习1、(1)（x2y）（x24y2）（x2y）； （2）、（xy）（xy）（xy）；（3）（a）（a）； （4）（xy）（xy）x（yx）.2.下列各式与（x ）2相等的是（ ） A.x2 B.x2x+ C.x2+2x+ D.x22x+ 3下列等式一定成立的是（） A（1b）2=1b+b2 B（a+3）2=a2+9 C（x+）2=x2+2 D（x3y）2=x29y4下列各式中，能够成立的等式是（ ）A B C D 5 （ ）A B C D 6计算：等于（ ）A B C D7一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积又增加了（ ）A B C D以上都不对题型二、配完全平方式1、若是完全平方式，则k = 2、.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 3、如果4a2Nab81b2是一个完全平方式，则N= 4、如果是一个完全平方式，那么= 5.要使xxa成为形如（xb）的完全平方式，则a，b的值（）.a，b.a，b.a，b.a，b6.若xmx是一个完全平方公式，则m的值为（）.或.或7若是一个完全平方式，则常数m的值为 ( ) A-14 B 14 C-7 D78若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）A B C D 题型三、公式的逆用1（2x_）2_4xyy2 2 （3m2_）2_12m2n_3x2xy_（x_）2 4 49a2_81b2（_9b）25代数式xyx2y2等于（ ）26.若（xy）xxyy，则为（）.xy.xy.xy7.若，则为（ ） A B C D 题型四、配方思想1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.2、已知，求=_. 3、已知，求=_.4已知：，则；5、已知x、y满足x2十y2十2x十y，求代数式=_.6已知，则= 7.若求的值。8、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？ 题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知 求与的值。2、已知2ab5，ab，求4a2b21的值 3、已知：，求（1） （2）4.根据已知条件，求值：（1）已知xy，xy，求xy的值.（2）已知a（a）（ba），求ab的值.5先化简，再求值：，其中；6下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：(1) x2+y2； (2) (xy)2题型六、“整体思想”在整式运算中的运用例1、已知，求：代数式的值。练习1、已知a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，则多项式a2+b2+c2一abbc-ac的值为( ) A0 B1 C2 D3 练习题1、（2a3）2（3a2）2 2、（s2t）（s2t）（s2t）2； 3、（t3）2（t3）2（t 29）24、已知x25x+1=0,则x2+