多项式乘多项式基础题30道填空题附详细问题详解.doc

实用文档9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一填空题（共30小题）1（2014润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a3）=2（2014秋花垣县期末）计算：（2x1）2=；（2x2）（3x+2）=3（2014秋花垣县期末）计算：（x2）（x+3）=；（2x3）（2x+3）=4（2014春富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=5（2014秋蓟县期末）若（x+2）（xm）=x23xn，则m=，n=6（2013秋东城区期末）计算：（m+2）（m2）（m1）（m+5）=7（2013秋孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=8（2014春北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=2，则（1+m）（1+n）的值为9（2014春东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=，m=10（2014春贺兰县校级期中）若（y+3）（y2）=y2+my+n，则m、n的值分别为11（2014春雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=12（2014秋宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=13（2014秋如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x2）乘积的结果，则a+b的值为14（2014春崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为15（2014春阜宁县期中）（x2+mx1）与（x2）的积中不含x2项，则m的值是16（2014秋启东市校级月考）已知（x4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=17（2014秋常州校级月考）用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18（2013春桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2x+1）=x3+1； （x+2）（x22x+4）=x3+8； （x+3）（x23x+9）=x3+27请根据以上规律填空：（x+y）（x2xy+y2）=19（2012秋越秀区校级期末）若（x2）（x+m）=x2+nx6，则m=n=20（2013秋万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=21（2013秋东安县校级期中）在（ax2+bx3）（x2x+8）的结果中不含x3和x项，则a=，b=22（2013秋川汇区校级月考）若（x2mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为23（2013春西湖区校级月考）若（x+m）（x3）=x2+nx15，则m=，n=24（2012润州区校级模拟）计算：3x2y3x2y2=，（x+1）（x3）=25（2012思明区校级模拟）已知ab=2，（a1）（b+2）ab，则a的取值范围是26（2012秋南陵县期末）若（x+2）（x2）=x2mxn，则m=，n=27（2012春姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张28（2012春金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于29（2012秋简阳市校级期中）若多项式x2+axb=（x2）（x+1），则ab=30（2012春江阴市校级期中）计算：（p）2（p）3=；=；2xy（）=6x2yz；（5a）（6+a）=9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（2014润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a3）=2a2+a6考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可解答：解：（a+2）（2a3）=2a23a+4a6=2a2+a6故答案为：2a2+a6点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2（2014秋花垣县期末）计算：（2x1）2=4x24x+1；（2x2）（3x+2）=6x22x4考点：多项式乘多项式；完全平方公式菁优网版权所有分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案解答：解：（2x1）2=4x24x+1；（2x2）（3x+2）=6x2+4x6x4=6x22x4；故答案为：4x24x+1，6x22x4点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键3（2014秋花垣县期末）计算：（x2）（x+3）=x2+x6；（2x3）（2x+3）=4x29考点：多项式乘多项式；平方差公式菁优网版权所有分析：（x2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2x3）（2x+3）根据平方差公式计算即可解答：解：（x2）（x+3）=x2+3x2x6=x2+x6；（2x3）（2x+3）=（2x+3）（2x3）=4x29故答案为：x2+x6；4x29点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（a+b）（ab）=a2b24（2014春富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=5考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案解答：解：（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，a+b=5，故答案为5点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握5（2014秋蓟县期末）若（x+2）（xm）=x23xn，则m=5，n=10考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可解答：解：（x+2）（xm）=x2mx+2x2m=x2+（m+2）x2m=x23xn，m+2=3，n=2m，m=5，n=10；故答案为：5，10点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项6（2013秋东城区期末）计算：（m+2）（m2）（m1）（m+5）=14m考点：多项式乘多项式；平方差公式菁优网版权所有分析：先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项解答：解：（m+2）（m2）（m1）（m+5）=m24m24m+5=14m故答案为：14m点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方7（2013秋孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=1考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值解答：解：（x2+ax+1）（3x2+3x+1）=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，又展开式中不含x3项3a+3=0，解得：a=1故答案为：1点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理8（2014春北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=2，则（1+m）（1+n）的值为1考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可解答：解：m+n=2，mn=2，（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+22=1；故答案为：1点评：本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项9（2014春东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=12，m=15考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可解答：解：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，3p=36，p+3=m，解得：p=12，m=15，故答案为：12，15点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键10（2014春贺兰县校级期中）若（y+3）（y2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值解答：解：（y+3）（y2）=y22y+3y6=y2+y6，（y+3）（y2）=y2+my+n，y2+my+n=y2+y6，m=1，n=6故答案为：1、6点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项11（2014春雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=6考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案解答：解：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn12（2014秋宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可解答：解：原式=x2+（m+）x+m，由结果不含x的一次项，得到m+=0，解得：m=，故答案为：点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（2014秋如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x2）乘积的结果，则a+b的值为3考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案解答：解：x2+ax+b=（x+1）（x2），x2+ax+b=x2x2，a=1，b=2，a+b=3故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键14（2014春崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为1.5考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值解答：解：（x2+kx+5）（x3+2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，又展开式中不含x2项，3+2k=0，解得：k=1.5故答案为：1.5点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理15（2014春阜宁县期中）（x2+mx1）与（x2）的积中不含x2项，则m的值是2考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可解答：解：（x2+mx1）（x2）=x3+（2+m）x2+（12m）x+2，不含x2项，2+m=0，解得m=2故答案为：2点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键16（2014秋启东市校级月考）已知（x4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=31考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值解答：解：（x4）（x+9）=x2+5x36=x2+mx+n，m=5，n=36，则m+n=536=31故答案为：31点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2014秋常州校级月考）用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张故本题答案为：2；3；1；现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2013春桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2x+1）=x3+1； （x+2）（x22x+4）=x3+8； （x+3）（x23x+9）=x3+27请根据以上规律填空：（x+y）（x2xy+y2）=x3+y3考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：规律型分析：根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2xy+y2）=x3+y3解答：解：（x+1）（x2x+1）=x3+1； （x+2）（x22x+4）=x3+8； （x+3）（x23x+9）=x3+27，（x+y）（x2xy+y2）=x3+y3；故答案为：x3+y3；点评：此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项19（2012秋越秀区校级期末）若（x2）（x+m）=x2+nx6，则m=3n=1考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：先把原式进行变形为x2+（m2）x2m，再根据原式等于x2+nx6，求出m的值，从而求出n的值解答：解：（x2）（x+m）=x2+mx2x2m=x2+（m2）x2m又（x2）（x+m）=x2+nx6，x2+（m2）x2m=x2+nx6，m2=n，2m=6，解得：m=3，n=1故答案为：3，1点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母20（2013秋万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=2考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可解答：解：5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，又乘积中不含x一次项，a+2=0，解得a=2故答案为：2点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为021（2013秋东安县校级期中）在（ax2+bx3）（x2x+8）的结果中不含x3和x项，则a=，b=考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx3）（x2x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值解答：解：（ax2+bx3）（x2x+8）=ax4ax3+8ax2+bx3bx2+8bx3x2+x24=ax4+（a+b）x3+（8ab3）x2+（8b+）x24，积不含x3的项，也不含x的项，a+b=0，8b+=0，解得：b=，a=，故答案为：，点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加22（2013秋川汇区校级月考）若（x2mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为2考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可解答：解：原式=x3+（2m）x2（2m1）x+2，由结果中x的二次项系数为0，得到2m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（2013春西湖区校级月考）若（x+m）（x3）=x2+nx15，则m=5，n=2考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：首先把（x+m）（x3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解解答：解：（x+m）（x3）=x2+（m3）x3m，则，解得：故答案是：5，2点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键24（2012润州区校级模拟）计算：3x2y3x2y2=3x4y5，（x+1）（x3）=x22x3考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式菁优网版权所有分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可解答：解：3x2y3x2y2=3x2+2y3+2=3x4y5（x+1）（x3）=x23x+x3=x22x3故答案为：3x4y5，x22x3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可25（2012思明区校级模拟）已知ab=2，（a1）（b+2）ab，则a的取值范围是a0考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式菁优网版权所有分析：先将条件变形为b=a2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论解答：解：ab=2，b=a2，（a1）（a2+2）a（a2），a2aa22a，a0故答案为：a0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解26（2012秋南陵县期末）若（x+2）（x2）=x2mxn，则m=0，n=4考点：多项式乘多项式菁优网版权所有分析：首先利用平方差公式计算（x+2）（x2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n的值解答：解：（x+2）（x2）=x24=x2mxn，则m=0，n=4故答案是：0，4点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键27（2012春姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张考点：多项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数解答：解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，一张C类卡片面积为ab，需要C类卡片3张故答案为：3点评