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不等式总结答案范文 17（本小题满分12分）已知函数32()f xxaxbxc?在23x?与1x?时都取得极值 （1）求ab，的值及函数()f x的单调区间； （2）若对12x?，不等式2()f xc?恒成立，求c的取值范围解 （1）f（x）x3ax2bxc，f?（x）3x22axb2b931，b2由f? （3）124a0，f? （1）32ab0得a2f?（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表x（?，233f?（x）0f（x）?极大值所以函数f（x）的递增区间是（?，2）2（23，1）1（1，?）0?极小值?3）与（1，?）递减区间是（23，1） （2）f（x）x312x22xc，x?1，2，当x23时，f（x）2227c为极大值，而f （2）2c，则f （2）2c为最大值。 要使f（x）?c2（x?1，2）恒成立，只需c2?f （2）2c解得c?1或c?222.解:f(x)=3x22ax+(a21),其判别式=4a212a2+12=128a2.()若=128a2=0,即a=62,当x(,a3),或x(a3,+)时,f(x)0,f(x)在(,+)为增函数.所以a=62.()若=128a20,f(x)在(,+)为增函数,所以a232,即a(,62)(62,+)()若128a20,即620,f(x)为增函数;当x(x1,x2)时,f(x)0,f(x)为减函数.依题意x10且x21.由x10得a32a2,解得1a0时，f(x)=3kx26x=3kx(x2k)f(x)的单调增区间为(，0，2k，+)，单调减区间为0，2k（II）当k=0时，函数f(x)不存在最小值当k0时，依题意f(2k)=8k212k2+10，即k24，由条件k0，所以k的取值范围为(2，+)21解:若0a?,()f x23x?,显然在上没有零点,所以0a?令?248?382440aaaa?得372a?当372a?时,?f xy?恰有一个零点在?1,1?上;当?1?1150ffaa?即15a?时,?f xy?也恰有一个零点在?1,1?上;当?f xy?在?1,1?上有两个零点时,则?208244011121010aaaaff?或?208244011121010aaaaff?解得5a?或352a?因此a的取值范围是1a?或352a?;20解（）2()663f x?xaxb?，因为函数()f x在1x?及2x?取得极值，则有 (1)0f?， (2)0f?即66302412?30abab?，解得3a?，4b?（）由（）可知，32()f x29128xxxc?，2()618126 (1) (2)f x?xxxx?当 (01)，x?时，()0f x?；当 (12)x?，时，()0f x?；当 (23)，x?时，()0f x?所以，当1x?时，()f x取得极大值 (1)58?fc，又 (0)8fc?， (3)98?fc则当?03，x?时，()f x的最大值为 (3)98?fc因为对于任意的?03，x?，有2()f xc?恒成立，所以298c?c?，解得1c?或9c?，因此c的取值范围为 (1) (9)?，21证明因为2()f xln0axbx ab，?，所以()f x的定义域为 (0)?，()f x?222baxbaxxx?当0ab?时，如果00()0()f xabf x?，在 (0)?，上单调递增；如果00()0()f xabf x?，在 (0)?，上单调递减所以当0ab?，函数()f x没有极值点当0ab?时，222()bba x?xaaf x?x?令()0f x?，将1 (0)2bxa?，（舍去），2 (0)2bxa?，当00ab?，时，()()f xf x?，随x的变化情况如下表x02ba?，2ba?2ba?，()f x?0?()f x极小值从上表可看出，函数()f x有且只有一个极小值点，极小值为1ln222bbbfaa?当00ab?，时，()()f xf x?，随x的变化情况如下表x02ba?，2ba?2ba?，()f x?0?()f x极大值从上表可看出，函数()f x有且只有一个极大值点，极大值为1ln222bbbfaa?综上所述，当0ab?时，函数()f x没有极值点；当0ab?时，若00ab?，时，函数()f x有且只有一个极小值点，极小值为1ln?22bba?若00ab?，时，函数()f x有且只有一个极大值点，极大值为1ln?22bba?19解 （1）1212?)1?(222?xxxxx，012?2?xx，0)1?(?xx?原不等式的解为10?x （2）当0?a时，2)(xxf?，对任意 (0) (0)x?，)()()(22xfxxxf?，)(xf?为偶函数当0?a时，2()f x (00)axaxx?，取1?x，得 (1) (1)20 (1)? (1)20ffffa?， (1)? (1) (1)? (1)ffff?，?函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数 （21）本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分（）解当1a?时，232()f x (1)2x xxxx?，得 (2)2f?，且2()341f x?xx?， (2)5f?所以，曲线2 (1)yx x?在点 (22)?，处的切线方程是25 (2)yx?，得580xy?（）解2322()f x()2x xaxaxax?22()34 (3)()f x?xaxaxa xa?令()0f x?，解得3ax?或xa?由于0a?，以下分两种情况讨论 （1）若0a?，当x变化时，()f x?的正负如下表x3a?，3a3aa?，a()a?，()f x?0?0?因此，函数()f x在3ax?处取得极小值3af?，且34327afa?；函数()f x在xa?处取得极大值()f a，且()f a?0 （2）若0a?，当x变化时，()f x?的正负如下表x?a?，a3aa?，3a3a?，()f x?0?0?因此，函数()f x在xa?处取得极小值()f a，且()f a?0；函数()f x在3ax?处取得极大值3af?，且34327afa?（）证明由3a?，得13a?，当?10k?，时，cos1kx?，22cos1kx?由（）知，()f x在?1?，上是减函数，要使22(cos)(cos)f kxfkx?，x?R只要22coscos()kxkx x?R即22coscos()xxkk x?R设2211()g xcoscoscos24xxx?，则函数()g x在R上的最大值为2要使式恒成立，必须22kk?，即2k或1k?所以，在区间?10?，上存在1k?，使得22(cos)(cos)f kxfkx?对任意的x?R恒成立 （17）（共13分）解（）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.,?解得a=0，c2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).所以.22?aa当b0时，由f(x)=0得x=.b?x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-,-b?)-b?(-b?,b?)b?(b?,+)f(x)+0-0+所以，当b0时，函数f(x)在（-，-b?）上单调递增，在（-b?，b?）上单调递减，在（b?，+）上单调递增.当b0时，f(x)0.所以函数f(x)在（-，+）上单调递增. （20）解（）f(x)=5x4+3ax2+b,由假设知f (1)=5+3a+b=0,f (2)=24?5+22?3a+b=0.25,3解得20.ab?()由（）知4222()f x525205 (1) (4)5 (1) (2) (1) (2).xxxxxxxx?当(,2)(1,1)?(2,)x?时，f(x)0，当(2,1)x?(1,2)?时，f(x)0.因此f(x)的单调增区间是(,2),(1,1),(2,?),?f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2). (19)(本小题12分)解()因22()f x91xaxx?所以2()329f x?xax?223()9.33aax?即当2()9.33aaxf x?时，取得最小值因斜率最小的切线与126xy?平行，即该切线的斜率为-12，所以22912,9.3aa?即解得3,0,3.aaa?由题设所以()由()知323,()f x391,axxx?因此212