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2 2 2 椭圆的几何性质 教学目标 1 熟悉椭圆的几何性质 对称性 范围 顶点 离心率 2 能说明离心率的大小对椭圆形状的影响 三 教学重 难点 数形结合思想的贯彻 运用曲线方程研究几何性质 复习 1 圆的轨迹定义 标准方程 几何性质 问题 椭圆的轨迹定义 标准方程 几何性质 2 平面解析几何研究的两个主要问题 1 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 一 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于矩形之中 即 二 椭圆的对称性 之中 把 换成 方程不变 说明 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 轴对称 椭圆关于 点对称 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 故 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 四 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 2 离心率对椭圆形状的影响 1 椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么 2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴 几个对称中心 3 椭圆有几个顶点 顶点是谁与谁的交点 4 对称轴与长轴 短轴是什么关系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 关于离心率讲了几点 回顾 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 并作出简图 解 把已知方程化成标准方程 这里 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 并作出简图 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点P 3 0 Q 0 2 2 长轴长等于20 离心率等于 例1 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面212km 远地点B 离地面最远的点 距地面4198
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