导数有关的可转化为最值的多元问题答案.doc

导数有关的可转化为最值的多元问题1（本小题满分12分）设函数（）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围【答案】（1） 时， 在单调减，单调增；时， 在单调减，在单调增，单调减；当时，在上是减函数；当时，在为增函数 ，为减函数（2） 【解析】试题分析：第一问对函数求导，导数大于零单调增，导数小于零单调减，注意对参数的取值范围进行讨论，讨论的标准就是导数等于零时根的大小，得出相应的单调区间，第二问恒成立，转化为大于的最大值，而的最大值是函数在给定区间上的最大值与最小值的差距，从而求得结果，该问题转化为求函数在给定区间上的最值问题，之后结合第一问，根据所给的参数的取值范围，确定出函数的最值，从而求得结果试题解析：（1） 时，在单减，单增；时，在单减，在单增，单减；当即时，上是减函数；当，即时，令，得，令，得 为增函数 ，为减函数（2）由（1）知，当时，上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值， ，而经整理得 考点：应用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在给定区间上的最值，恒成立问题2（本小题满分14分）已知函数（为常数）（）已知，求曲线在处的切线方程；（）当时，求的值域；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（）；（） ；（）【解析】试题分析：（）由，计算，由直线方程的点斜式即得（）应用导数研究函数的单调性、最值即得（），在是增函数，的值域为依题意， ，解之即得试题解析：（） 1分 ， 2分切线方程为：，即为所求的切线方程 3分（）由，得，得 在上单调递增，在上单调递减 5分 6分，, 7分的值域为 8分（），在是增函数，的值域为 10分 11分依题意， 12分即， 14分考点：1导数的几何意义；2应用导数研究函数的单调性、最值；3转化与化归思想3（本小题满分12分）已知在与处都取得极值（1）求，的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）求导数，由在与处都取得极值，得得关于a，b的方程组，解出a，b，然后检验；（2）对任意的，总存在使得，等价于，利用函数单调性易求，按照对称轴在区间的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得，然后解不等式可得答案试题解析：（1） ，在与处都取得极值， 当时， ，所以在与处都取得极值，所以 （2）由（1）知函数上递减， 又函数图象的对称轴是， 当时， 成立，；当时， ，当时， 综上：实数m的取值范围为考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件4（本小题满分12分）已知，其中均为实数，（）求的极值；（）设，求证：对恒成立；（）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围【答案】（）极大值，无极小值；（）证明见解析；（）【解析】试题分析：第一问根据函数的极值的定义，结合导数求得函数的极值，注意虽然函数只有极大值，没有极小值，也得说明没有极小值，第二问注意对式子的变形，结合函数的单调性，将绝对值的符号去掉，构造一个新函数，从而判断出函数的单调性，可以有导数的符号来决定，从而求得结果，第三问根据题意，确定出函数的图像的走向以及函数值的取值，确定出两个函数的值域的关系，从而求得结果试题解析：（）极大值，无极小值；（），,在上 是增函数,在上是增函数设，则原不等式转化为即 令即证，即在在恒成立即在，即所证不等式成立 （3）由（1）得在所以，又，当时，在，不符合题意当 时，要使得，那么由题意知的极值点必在区间内，即得，且函数在由题意得在上的值域包含于在和上的值域内，下面证时，取，先证，即证令内恒成立再证 考点：函数的极值，函数的单调性，恒成立问题5.已知,其中.（1）若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；（2）若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且 ，,求的值；（3）当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.【答案】（1）;（2）3;（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先求出,，由题知,即 即可求出结果；（2）求出=,和，由题知,即 可得,所以；当,由,解得;由,解得可知在上单调递增,在单调递减,故至多有两个零点,其中,，又=0,=6（-1）0,=6（-2）0 ，（3,4）,即可得到结果；（3）当时, 由题知=0在（0,+）上有两个不同根,则0且-2,此时=0的两根为,1, 当,-4,此时 即可得到与随的变化情况表；又|-|=极大值-极小值；根据变化情况表可知|-|=极大值-极小值=）+1, 设,可得，,即可得到，可知在（,4）上是增函数,=，即可求出结果. 试题解析：（1）,由题知,即 解得 （2）=, 由题知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上单调递增,在单调递减, 故至多有两个零点,其中,又=0,=6（-1）0,=6（-2）0 ，（3,4）,故=3 （3）当时,=, , 由题知=0在（0,+）上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表: （0,1）1（1, -）-（-,+）-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F（-）F（1）=）+1, 设,则,在（,4）上是增函数,=3-4 所以. 考点：1.函数的极值；2.导数在函数单调性中的应用；3.导数在求函数最值中的应用.6.已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围【答案】（1）所以的单调增区间是，单调减区间是和，当时，取极小值，当时，取极大值；（2）【解析】试题分析：对于第一问，注意应用导数，确定出函数的单调区间，进而得出函数的极值点，代入求得函数的极值，第二问注意应用集合间的关系，找到满足的条件，注意分类讨论试题解析：（1）由已知有令，解得或，列表如下：所以的单调增区间是，单调减区间是和，当时，取极小值，当时，取极大值；（2）由及（1）知，当时，当时，设集合，集合，则“对于任意的，都存在，使得”等价于，显然，下面