第九届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题(含解答).doc

第九届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题（B卷）（时间：2013年3月24日 满分120分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列几种说法中：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数.正确的有（ ）A.(1) (2) (3) (4) B.(2) (3) C.(1) (4) D.只有（1）2. 2已知一个等腰三角形的一条边长为8cm，其中一个外角等于1200，则它的周长为（ ）A.16cm B.18cm C.24cm D.条件不足，无法计算3. 把一个正方形如图对折三次后沿虚线剪下两个角，则展开余下部分所得的图形是（ ）4. 已知、分别是ABC的三边，则为（ ）A 正数 B 负数 C 零 D 无法确定5. 计算：（ ）A 2 B 2 C D 6. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）7. 在四边形ABCD中，AD/BC，AE、BE分别平分BAD、ABC，点F为AB的中点，连结EF，则下列结论中，一定成立的是（ ）A EF=BE B BF=BE C BC=DE D AD+BC=2EF8. 如图，已知ABC为等腰三角形，AB=AC，F为AC上一点，点D为BC延长线上一点，点E为AB延长线上一点，EF与BC相交于点G，如果ABC=2D，CAD= BAC，BE=CF，那么下列说法中，正确的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每小题5分，共40分）9. （结果用科学计数法表示）10. 已知，则的平方根为 .11. 全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形.假如ABC和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应.如下图，当沿周界A B C A及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形.下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 。 12. 已知，例如，.又规定，则 .13. 若直线与直线相交于点（，5），则= 14. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F、G分别是AD、BD、CE的中点，若ABC的面积为24cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.15. 记边长为64cm的等边三角形为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方法依次操作，则第7个等边三角形的边长为 cm.16. 如图，直线l 上依次摆放着七个正方形，其中正放的四个正方形的面积分别是1，2，3，4，斜放的三个正方形的面积之和是 . 三、解答题（每小题12分，共48分）17. 已知、满足如下关系式：，求、的值.18. 已知是否1的倍数，其中、是整数，求证：能被121整除.19. 已知：如图1，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点.（1）求证：BE=CD，AMN是等腰三角形；（2）在图1的基础上，将ADE绕点A旋转，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.20. 在平面直角坐标系内，先将直线向上平移3个单位长度，然后再向右平移8个单位长度，得到的直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）在y轴上有一点C（0，8）在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，求COD的面积S与点D的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时CODAOB？并求此时D点的坐标.解答：一、选择题1 答案：D2 是等边三角形，答案：C3 答案：C4 答案：B5 答案：D6 答案：A7 ，因此AD+BC=2EF答案：D8 （1）（2）（4）正确，（3）错误答案：C二、填空题9 答案：10 由 得到 答案：11 答案：，12 13 把点（m，5）的坐标代入函数解析式中，得到 ， ，由和，得a+b=1014 因为D是BC中点，所以同理，所以同理，因此，阴影部分的面积15 第二个等边三角形的边长是第一个等边三角形的边长的一半，第三个等边三角形的边长是第二个等边三角形的边长的一半，第七个等边三角形的边长是16 如图，在正方形ABMN、ACDF、DEHG中因为，所以又因为AC=CD，所以ABCCED，所以BC=DE，即正方形ABMN的面积+正方形DEHG的面积=正方形ACDF的面积（后两个同样）答案：（1+2）+（2+3）+（3+4）=15三、解答题17 由 得 于是18 设，则，19 （1）M、N分别是BE、CD中点， AM=AN（2）成立20 （1）直线L的方程为，即当时，即A（8，0）；当时，即B（0，2）；（2）当时，D在线段OA上，；当时，D在线段AO的延长线上