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文档简介
二次函数的对称变换学习目标:1.掌握二次函数关于x轴、y轴、原点对称的解析式的确定。 2.会研究二次函数关于某条直线,某个点的对称变换。一、课前练习1.点(1,-4)关于x轴对称点坐标 ,关于y轴对称点 ,关于原点对称 。2.点(x,y)关于x轴对称点坐标 ,关于y轴对称点 ,关于原点对称 。二、新课探究类型一:二次函数关于x轴、y轴、原点的对称变换问题一:画出y=x2-2x-3的草图 方法: 问题二:画出y=x2-2x-3关于x轴对称的图像方法:问题三:请确定新抛物线的解析式方法一:一般式方法二:顶点式问题四:观察两个解析式的区别与联系角度一:一般式角度二:顶点式问题五:请用同样的方法研究二次函数y=x2-2x-3关于y轴和原点的对称变换总结:一般式y=ax2+bx+c (a0)关于x轴对称的解析式为: 关于y轴对称的解析式为: 关于原点对称的解析式为: 顶点式:y=a(x-h)2+k(a0) 关于x轴对称的解析式为: 关于y轴对称的解析式为: 关于原点对称的解析式为:练习:1.y=2x2-3x关于y轴对称的解析式为 , 2.y=-(x-3)2+3关于原点对称的解析式为 , 3已知y=-2x2+x+1与y=ax2+bx+c关于x轴对称,则a= b= c= 类型二:二次函数关于某条直线或某个点的对称变换(给个开口向上的图像)问题一:选取关于某条直线对称问题二:选取关于某一点对称总结:研究对称变换的方法二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后,得到的解析式是; 关于轴对称后,得到的解析式是; 2. 关于轴对称 关于轴对称后,得到的解析式是; 关于轴对称后,得到的解析式是; 3. 关于原点对称 关于原点对称后,得到的解析式是; 关于原点对称后,得到的解析式是; 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180) 关于顶点对称后,得到的解析式是;关于顶点对称后,得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后,得到的解析式是 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的
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