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文档简介

无理方程解法根号下含有未知数的方程，叫做无理方程1平方法解无理方程例1解方程 分析：移项、平方，转化为有理方程求解 解：移项得：两边平方得：移项，合并同类项得：解得：或检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根 把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根所以，原方程的解是说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根例2解方程 分析：直接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程 解：原方程可化为： 两边平方得：整理得：两边平方得：整理得：，解得：或检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根 把代入原方程，左边右边，所以是增根所以，原方程的解是例3解方程 解 移项得 两边平方后整理得 再两边平方后整理得x23x-280，所以 x1=4，x2=-7经检验知，x2=-7为增根，所以原方程的根为x=4说明：含未知数的二次根式恰有两个或三个的无理方程的一般步骤：移项，使方程的一边只保留一个含未知数的二次根式；两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；一下步骤同例4的说明2换元法解无理方程例4解方程 分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理 解：设，则 原方程可化为：，即，解得：或(1)当时，；(2)当时，因为，所以方程无解检验：把分别代入原方程，都适合所以，原方程的解是说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想 例5解方程分析与解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)设 则u2-v2w2-t2， u+v=w+t因为u+v=w+t=0无解，所以得u-v=w-t 得u=w，即解得x=-2 经检验，x=-2是原方程的根例6解方程所以将两边平方、并利用得x2y22xy-8=0， 即 (xy4)(xy-2)=0 xy=2 例7 解方程整理得y3-1=(1-y)2，即 (y-1)(y2+2)=0解得y=1，即x=-1经检验知，x=-1是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得y=0，从而x=-13.用公式法解例8解方程方公式将方程的左端配方将原方程变形为所以 两边平方得3x2+x=9-6xx2， 两边平方得3x2+x=x26x9， 例9 解方程即所以移项得 例10 解方程解 观察到题中两个根号的平方差是13，即便得由，得 4.分式无理方程 例11解方程边的分式的分子与分母只有一些项的符号不同，则
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