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文档简介
无理方程解法根号下含有未知数的方程,叫做无理方程1平方法解无理方程例1解方程 分析:移项、平方,转化为有理方程求解 解:移项得:两边平方得:移项,合并同类项得:解得:或检验:把代入原方程,左边右边,所以是增根 把代入原方程,左边 = 右边,所以是原方程的根所以,原方程的解是说明:含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤:移项,使方程的左边只保留含未知数的二次根式,其余各项均移到方程的右边;两边同时平方,得到一个整式方程;解整式方程;验根例2解方程 分析:直接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方,这样就可以转化为上例的模式,再用例4的方法解方程 解:原方程可化为: 两边平方得:整理得:两边平方得:整理得:,解得:或检验:把代入原方程,左边=右边,所以是原方程的根 把代入原方程,左边右边,所以是增根所以,原方程的解是例3解方程 解 移项得 两边平方后整理得 再两边平方后整理得x23x-280,所以 x1=4,x2=-7经检验知,x2=-7为增根,所以原方程的根为x=4说明:含未知数的二次根式恰有两个或三个的无理方程的一般步骤:移项,使方程的一边只保留一个含未知数的二次根式;两边平方,得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程;一下步骤同例4的说明2换元法解无理方程例4解方程 分析:本题若直接平方,会得到一个一元四次方程,难度较大注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系,可以发现:因此,可以设,这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理 解:设,则 原方程可化为:,即,解得:或(1)当时,;(2)当时,因为,所以方程无解检验:把分别代入原方程,都适合所以,原方程的解是说明:解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法,将根式方程转化为有理方程,体现了化归思想 例5解方程分析与解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)设 则u2-v2w2-t2, u+v=w+t因为u+v=w+t=0无解,所以得u-v=w-t 得u=w,即解得x=-2 经检验,x=-2是原方程的根例6解方程所以将两边平方、并利用得x2y22xy-8=0, 即 (xy4)(xy-2)=0 xy=2 例7 解方程整理得y3-1=(1-y)2,即 (y-1)(y2+2)=0解得y=1,即x=-1经检验知,x=-1是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得y=0,从而x=-13.用公式法解例8解方程方公式将方程的左端配方将原方程变形为所以 两边平方得3x2+x=9-6xx2, 两边平方得3x2+x=x26x9, 例9 解方程即所以移项得 例10 解方程解 观察到题中两个根号的平方差是13,即便得由,得 4.分式无理方程 例11解方程边的分式的分子与分母只有一些项的符号不同,则
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