数学建模第一讲什么是数学建模.ppt

数学建模 第一讲什么是数学建模 授课人 尚晶 两个实例数学建模的全过程数学建模的基本方法和步骤 数学建模实例1 今天 1kg面不变 馅比1kg多了 问应该多包几个 每个小点 还是少包几个 每个大点 共n个 问题 圆面积S的一个皮 包成体积为V的饺子 分成n个皮 每个皮面积为s 包成体积为v的饺子 V和nv哪个大 定性分析 V比nv大多少 定量分析 通常 1kg面 1kg馅 包100个饺子 汤圆 假设 建模 S ns 1 两个k1和k2相同 应用 V是nv的倍 若100个饺子包1kg馅 那么50个饺子包kg馅 1 皮的厚度一样 2 饺子的形状一样 包饺子建模过程的基本 关键步骤 日常生活中可用这个模型解释现象 用数学语言 体积和面积 表示现实对象 馅和皮 做出简化 合理的假设 厚度一样 形状一样 利用数学问题蕴含的内在规律 体积面积的几何关系 数学建模实例2 背景 校园 居民小区的道路中间 常常设置用于限限制汽车速度的路障 问题 如果要限制车速不超过40km h 应该相距多远设置一个路障 分析 如此循环已达到限速的目的 汽车通过路障时速度接近零 过路障后加速 车速到达40km h时因为前面有一个路障而减速 至路障处车速又接近于零 假设 汽车在两个相邻路障之间一直做匀加速运动和匀减速运动 建模 s1 汽车加速行驶的距离 t1 加速时间 a1 加速度 s2 汽车减速行驶的距离 t2 减速时间 a2 减速度 两相邻路障的距离 需要得到汽车的加速度和减速度 方法二 进行测试 加速行驶的测试数据 减速行驶的测试数据 方法一 查阅资料 参数估计 设行驶中车速和时间的关系为t c1v c2 测试数据最小二乘法 a1 1 c1 2 2046m s2a2 1 6437m s2 加速行驶 减速行驶 带入数据得s 65 555m 设计路障距离为65m 路障间距建模过程的基本 关键步骤 路障设计中还有其他可用数学建模研究的问题吗 做出简化 合理的假设 等加速和等减速行驶 利用问题蕴含的内在规律 时间 距离 速度 加速的之间的物理关系 根据测试数据估计模型的参数 加速度和减速度 数学模型 MathematicalModel 和数学建模 MathematicalModeling 数学模型 对于一个特定对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 数学建模 建立数学模型的全过程 包括表述 求解 解释 检验等 数学建模的全过程 现实对象的解答 数学模型的解答 数学模型 现实对象的信息 现实世界 数学世界 两次 翻译 过程 实践 理论 实践 数学建模的基本方法 机理分析 对客观事物特性的理解内部机理的数量规律 测试分析 对量测数据的统计分析与数据拟合最好的模型 黑箱 白箱 二者结合 机理分析确定模型结构测试分析确定模型参数 灰箱 建模主要指机理分析 建模的基本步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型分析 模型求解 模型检验 模型应用 内容小结 对什么是数学建模有初步了解 数学建模广泛存在于社